"함수값의 계산"의 두 판 사이의 차이
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| − | * [[정오각형]]<br><math>\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt5 -1}{4}</math><br> | + | * [[삼각함수]] |
| − | + | * [[정오각형]], [[황금비]]<br><math>\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt5 -1}{4}</math><br><math>z^4+z^3+z^2+z^1+1=0</math><br> 복소평면상에서 <math>z</math> 의 <math>x</math> 좌표는 <math>\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}</math> 로 주어짐.<br> | |
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* [[가우스와 정17각형의 작도]] | * [[가우스와 정17각형의 작도]] | ||
<math>\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}</math> | <math>\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}</math> | ||
| − | * | + | * <math>\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}</math> |
| − | + | * <math>\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}</math> | |
| − | * [[정수에서의 리만제타함수의 값]] | + | * <math>16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} </math><br> |
| − | * [[디리클레 베타함수]] | + | |
| − | * [[감마함수]]<br> | + | * [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|j-invariant]]<br><math> j(\sqrt{-1})=1728</math><br><math>j(\frac {-1+\sqrt{-3}}{2})=0</math><br><math>j(\frac {-1+\sqrt{-43}} {2})=-884736744</math><br><math>j(\frac {-1+\sqrt{-67}} {2})=147197952744</math><br><math> j(\frac {-1+\sqrt{-163}} {2})=-262537412640768744</math><br> |
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| + | * [[정수에서의 리만제타함수의 값]]<br><math>\zeta(2n) =(-1)^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}, n \ge 1</math>여기서 <math>B_{2n}</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]]. <br><math>\zeta(-n)=-\frac{B_{n+1}}{n+1}, n \ge 1</math><br><math>\zeta(0)=-\frac{1}{2}</math><br> | ||
| + | * [[디리클레 베타함수]]<br><math>\beta(0)= \frac{1}{2}, \beta(1)\;=\;\tan^{-1}(1)\;=\;\frac{\pi}{4}, \beta(3)\;=\;\frac{\pi^3}{32}, \beta(5)\;=\;\frac{5\pi^5}{1536}, \beta(7)\;=\;\frac{61\pi^7}{184320}</math><br> | ||
| + | * [[감마함수]]<br><math>\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}</math><br> | ||
| + | * [[다이감마 함수(digamma function)|Digamma 함수]]<br><math>\psi(1) = -\gamma\,\!</math><br><math>\psi\left(\frac{1}{2}\right) = -2\ln{2} - \gamma</math><br><math>\psi\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{\pi}{2\sqrt{3}} -\frac{3}{2}\ln{3} - \gamma</math><br><math>\psi\left(\frac{1}{4}\right) = -\frac{\pi}{2} - 3\ln{2} - \gamma</math><br><math>\psi\left(\frac{1}{6}\right) = -\frac{\pi}{2}\sqrt{3} -2\ln{2} -\frac{3}{2}\ln(3) - \gamma</math><br><math>\psi\left(\frac{1}{8}\right) = -\frac{\pi}{2} - 4\ln{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \left\{\pi + \ln(2 + \sqrt{2}) - \ln(2 - \sqrt{2})\right\} - \gamma</math><br> | ||
* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] | * [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(0)=0</math> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(1)=\frac{\pi^2}{6}</math> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(-1)=-\frac{\pi^2}{12}</math> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}-\frac{1}{2}\log^2(2)</math> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | ||
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| + | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | ||
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | ||
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid= | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5> |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 및 추천도서</h5> |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">블로그</h5> |
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학] | * [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학] | ||
2009년 9월 29일 (화) 16:36 판
- 삼각함수
- 정오각형, 황금비
\(\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt5 -1}{4}\)
\(z^4+z^3+z^2+z^1+1=0\)
복소평면상에서 \(z\) 의 \(x\) 좌표는 \(\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}\) 로 주어짐. - 가우스와 정17각형의 작도
\(\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}\)
- \(\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}\)
- \(\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}\)
- \(16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} \)
- j-invariant
\( j(\sqrt{-1})=1728\)
\(j(\frac {-1+\sqrt{-3}}{2})=0\)
\(j(\frac {-1+\sqrt{-43}} {2})=-884736744\)
\(j(\frac {-1+\sqrt{-67}} {2})=147197952744\)
\( j(\frac {-1+\sqrt{-163}} {2})=-262537412640768744\)
- 정수에서의 리만제타함수의 값
\(\zeta(2n) =(-1)^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}, n \ge 1\)여기서 \(B_{2n}\)은 베르누이수.
\(\zeta(-n)=-\frac{B_{n+1}}{n+1}, n \ge 1\)
\(\zeta(0)=-\frac{1}{2}\) - 디리클레 베타함수
\(\beta(0)= \frac{1}{2}, \beta(1)\;=\;\tan^{-1}(1)\;=\;\frac{\pi}{4}, \beta(3)\;=\;\frac{\pi^3}{32}, \beta(5)\;=\;\frac{5\pi^5}{1536}, \beta(7)\;=\;\frac{61\pi^7}{184320}\) - 감마함수
\(\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}\) - Digamma 함수
\(\psi(1) = -\gamma\,\!\)
\(\psi\left(\frac{1}{2}\right) = -2\ln{2} - \gamma\)
\(\psi\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{\pi}{2\sqrt{3}} -\frac{3}{2}\ln{3} - \gamma\)
\(\psi\left(\frac{1}{4}\right) = -\frac{\pi}{2} - 3\ln{2} - \gamma\)
\(\psi\left(\frac{1}{6}\right) = -\frac{\pi}{2}\sqrt{3} -2\ln{2} -\frac{3}{2}\ln(3) - \gamma\)
\(\psi\left(\frac{1}{8}\right) = -\frac{\pi}{2} - 4\ln{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \left\{\pi + \ln(2 + \sqrt{2}) - \ln(2 - \sqrt{2})\right\} - \gamma\) - Dilogarithm
\(\mbox{Li}_{2}(0)=0\)
\(\mbox{Li}_{2}(1)=\frac{\pi^2}{6}\)
\(\mbox{Li}_{2}(-1)=-\frac{\pi^2}{12}\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}-\frac{1}{2}\log^2(2)\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
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재미있는 사실
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관련된 다른 주제들
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=cosine
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
관련도서 및 추천도서
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