포흐하머 (Pochhammer) 기호

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Pochhammer 기호

• falling 팩토리얼이라 불리기도 함\[(a)_0 = 1\]\[(a)_n=a(a-1)(a-2)...(a-n+1)\]
  

 

예)

원소가 k개인 집합에서 n개인 집합으로 가는 단사함수의 개수

 

 

q-Pochhammer 기호

• q-analogue q-Pochhammer 기호
  

 

 

 

캐츠(Kac)의 기호

• \(n\in\mathbb{N}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})\]
  

• \(n\in\mathbb{Z}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}\]
  

 

관련된 항목들

• Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)
• 로저스-라마누잔 항등식

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxamM4dllDbTlNRDg/edit

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_calculus
• http://en.wikipedia.org/wiki/Pochhammer_symbol
• http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol

 

관련도서

• Quantum calculus
  
  • Victor Kac, Pokman Cheung, Universitext, Springer-Verlag, 2002