"포흐하머 (Pochhammer) 기호"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 10:07 판

예)

원소가 k개인 집합에서 n개인 집합으로 가는 단사함수의 개수

\(n\in\mathbb{N}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})\]

\(n\in\mathbb{Z}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}\]

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 ==Pochhammer 기호==
-*  falling 팩토리얼이라 불리기도 함<br><math>(a)_0 = 1</math><br><math>(a)_n=a(a-1)(a-2)...(a-n+1)</math><br>
+*  falling 팩토리얼이라 불리기도 함:<math>(a)_0 = 1</math>:<math>(a)_n=a(a-1)(a-2)...(a-n+1)</math><br>
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 ==캐츠(Kac)의 기호==
-* <math>n\in\mathbb{N}</math> 인 경우<br><math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math><br>
+* <math>n\in\mathbb{N}</math> 인 경우:<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math><br>
-* <math>n\in\mathbb{Z}</math> 인 경우<br><math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}</math><br>
+* <math>n\in\mathbb{Z}</math> 인 경우:<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}</math><br>