라그랑지의 네 제곱수 정리

개요

• 모든 자연수는 네 개의 제곱수의 합으로 표현가능하다
• 1770년 라그랑지에 의해 증명

 

 

예

• \(3 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2\)
• \(31 = 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2\)
• \(310 = 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2\)

 

 

자코비의 네 제곱수 정리

• 라그랑지의 정리가 단지 가능하다는 결과라면, 자코비의 정리는 몇 가지의 방법으로 나타낼 수 있는지에 대한 결과
• \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=n\)의 정수해 \((x_1,x_2,x_3,x_4)\)의 개수, 즉 자연수 \(n\)을 네 정수의 제곱의 합으로 쓰는 방법의 수  \(r_4(n)\)에 대한 정리\[r_4(n)=8\sum_{m|n,4\nmid m}m\]
• 자코비의 네 제곱수 정리 항목 참조

 

 

역사

• 1770년 라그랑지가 증명

• 수학사 연표

 

 

 

 

관련된 항목들

• 자코비 세타함수

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/네제곱수_정리
• http://en.wikipedia.org/wiki/four_square_theorem
• http://en.wikipedia.org/wiki/15_and_290_theorems
• http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi's_four-square_theorem
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/

 

 

 

 

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