"베이커-캠벨-하우스도르프 공식"의 두 판 사이의 차이
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| + | $$U(\alpha)V(\beta)=e^{-i\hbar \alpha \beta}V(\beta)U(\alpha)$$ | ||
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==메모== | ==메모== | ||
* Baker-Campbell-Hausdorff formula | * Baker-Campbell-Hausdorff formula | ||
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2013년 3월 24일 (일) 11:09 판
보조정리
- $n\times n$ 행렬 $X, Y$에 대하여, 다음이 성립한다
$$ e^{X}Y e^{-X} = e^{\operatorname{ad}X} Y =Y+\left[X,Y\right]+\frac{1}{2!}[X,[X,Y]]+\frac{1}{3!}[X,[X,[X,Y]]]+\cdots $$
예
1
- 양자 바일 대수와 양자평면
- $[P,Q] = -i \hbar I$, $U=e^{i \alpha P},V=e^{i\beta Q}$이면
$$U Q U^{-1}=Q+\alpha\hbar I$$ $$U(\alpha)V(\beta)=e^{-i\hbar \alpha \beta}V(\beta)U(\alpha)$$
2
- Quantized universal enveloping algebra
- $[h,x]=\lambda x$ 이면, $q^h x q^{-h}=q^{\lambda} x$
메모
- Baker-Campbell-Hausdorff formula
- http://terrytao.wordpress.com/2011/09/01/254a-notes-1-lie-groups-lie-algebras-and-the-baker-campbell-hausdorff-formula/
매스매티카 파일 및 계산 리소스