복소함수와 리만곡면

개요

• 학부의 복소함수론은 복소평면 \(\mathbb{C}\) 의 부분집합에서 전개
• 더 일반적으로 리만곡면 위에서 복소함수론을 전개할 수 있음
• 타원함수와 타원적분 이론의 발전에서 큰 영향
• 수학과 학부에서 배우게 되는 표준적인 커리큘럼으로는 19세기부터 20세기 초까지의 복소해석학의 중요한 발전을 제대로 이해하기 어려움.

주요 결과

• Riemann existence theorem (existence of nonconstant meromorphic function)
• 리만-로흐 정리
• 리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)
• 리만 bilinear relation
• 아벨-야코비 정리
• 리만 세타 함수의 vanishing theorem
• 리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
• 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 후르비츠 정리

메모

• http://library.wolfram.com/examples/riemannsurface/Links/TalkGD99_lnk_1.html

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 복소함수론

관련된 항목들

• 타원적분

관련도서

• Simon Donaldson Riemann surfaces
  • Irwin Kra의 리뷰

강의노트

• http://www.unc.edu/math/Faculty/met/rsurf.pdf
• http://people.reed.edu/~jerry/311/theta.pdf