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* 일변수미적분학 | * 일변수미적분학 | ||
* 산술기하평균부등식, 젠센부등식 등의 절대부등식<br> | * 산술기하평균부등식, 젠센부등식 등의 절대부등식<br> | ||
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==다루는 대상== | ==다루는 대상== | ||
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* 수열과 급수 | * 수열과 급수 | ||
* 연속, 미분가능 함수 | * 연속, 미분가능 함수 | ||
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==중요한 개념 및 정리== | ==중요한 개념 및 정리== | ||
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* 푸리에 급수 | * 푸리에 급수 | ||
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==유명한 정리 혹은 재미있는 문제== | ==유명한 정리 혹은 재미있는 문제== | ||
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* 상미분방정식<br> | * 상미분방정식<br> | ||
** '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성 | ** '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성 | ||
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==더 공부하면 좋은 것들== | ==더 공부하면 좋은 것들== | ||
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* 함수해석학 | * 함수해석학 | ||
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==표준적인 교과서== | ==표준적인 교과서== | ||
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* [http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235X Principles of Mathematical Analysis] by Walter Rudin<br> | * [http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235X Principles of Mathematical Analysis] by Walter Rudin<br> | ||
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==추천도서 및 보조교재== | ==추천도서 및 보조교재== | ||
| − | * The Gamma Function | + | * The Gamma Function |
** Emil Artin | ** Emil Artin | ||
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| − | == | + | ==리뷰, 에세이, 강의노트== |
| + | * Sinkevich, Galina. ‘On the History of Number Line’. arXiv:1503.03117 [math], 2 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.03117. | ||
* Raman-Sundstrom, Manya. “A Pedagogical History of Compactness.” arXiv:1006.4131 [math], June 21, 2010. http://arxiv.org/abs/1006.4131. | * Raman-Sundstrom, Manya. “A Pedagogical History of Compactness.” arXiv:1006.4131 [math], June 21, 2010. http://arxiv.org/abs/1006.4131. | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/3619819 Filling Holes in the Real Line] | + | * [http://www.jstor.org/stable/3619819 Filling Holes in the Real Line] |
** Bob Burn | ** Bob Burn | ||
** <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 74, No. 469 (Oct., 1990), pp. 228-232 | ** <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 74, No. 469 (Oct., 1990), pp. 228-232 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/3615572 Dedekind's Completeness Theorem] | + | * [http://www.jstor.org/stable/3615572 Dedekind's Completeness Theorem] |
** P. M. Sawant | ** P. M. Sawant | ||
** <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202 | ** <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2695743 Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2695743 Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta] |
** Walter Felscher | ** Walter Felscher | ||
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 844-862 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 844-862 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2975545 Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2975545 Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus] |
** Judith V. Grabiner | ** Judith V. Grabiner | ||
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 185-194 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 185-194 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2321520 Fourier Series Came First] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2321520 Fourier Series Came First] |
** Salomon Bochner | ** Salomon Bochner | ||
** The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 197-199 | ** The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 197-199 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2975184 Similarities Between Fourier and Power Series] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2975184 Similarities Between Fourier and Power Series] |
** Richard Askey and Deborah Tepper Haimo | ** Richard Askey and Deborah Tepper Haimo | ||
** The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 4 (Apr., 1996), pp. 297-304 | ** The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 4 (Apr., 1996), pp. 297-304 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2686954 Using Fourier Analysis in Digital Signal Processing] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2686954 Using Fourier Analysis in Digital Signal Processing] |
** Lyndell M. Kerley and William P. Dotson | ** Lyndell M. Kerley and William P. Dotson | ||
** The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 4 (Sep., 1992), pp. 320-328 | ** The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 4 (Sep., 1992), pp. 320-328 | ||
[[분류:교과목]] | [[분류:교과목]] | ||
2015년 3월 12일 (목) 00:37 판
개요
- 실수의 정의, \(\epsilon\)-\(\delta\)논법 등을 통해 증명없이 배운 일변수미적분학의 엄밀한 기초를 세움.
- 연속, 미분, 리만 적분을 엄밀하게 정의하고, 기본적인 정리를 증명함.
- 다양한 개념의 수렴성을 배우고, 푸리에 급수를 공부함.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 일변수미적분학
- 산술기하평균부등식, 젠센부등식 등의 절대부등식
- \(\epsilon\)-\(\delta\)논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함.
다루는 대상
- 실수
- 수열과 급수
- 연속, 미분가능 함수
중요한 개념 및 정리
- 실수의 완비성
- \(\epsilon\)-\(\delta\)
- 푸리에 급수
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
다른 과목과의 관련성
- 상미분방정식
- '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성
더 공부하면 좋은 것들
- Special functions
- 푸리에 변환
- 함수해석학
표준적인 교과서
- Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin
추천도서 및 보조교재
- The Gamma Function
- Emil Artin
리뷰, 에세이, 강의노트
- Sinkevich, Galina. ‘On the History of Number Line’. arXiv:1503.03117 [math], 2 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.03117.
- Raman-Sundstrom, Manya. “A Pedagogical History of Compactness.” arXiv:1006.4131 [math], June 21, 2010. http://arxiv.org/abs/1006.4131.
- Filling Holes in the Real Line
- Bob Burn
- The Mathematical Gazette, Vol. 74, No. 469 (Oct., 1990), pp. 228-232
- Dedekind's Completeness Theorem
- P. M. Sawant
- The Mathematical Gazette, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202
- Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta
- Walter Felscher
- The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 844-862
- Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus
- Judith V. Grabiner
- The American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 185-194
- Fourier Series Came First
- Salomon Bochner
- The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 197-199
- Similarities Between Fourier and Power Series
- Richard Askey and Deborah Tepper Haimo
- The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 4 (Apr., 1996), pp. 297-304
- Using Fourier Analysis in Digital Signal Processing
- Lyndell M. Kerley and William P. Dotson
- The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 4 (Sep., 1992), pp. 320-328