"콕세터 평면"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 5번째 줄: | 5번째 줄: | ||
A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i | A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i | ||
$$ | $$ | ||
| − | 여기서 $\alpha_i$는 단순 루트, $a_i$는 mark, $a\otimes b\, | + | 여기서 $\alpha_i$는 단순 루트, $a_i$는 mark, $a\otimes b\, (a,b\in \mathfrak{h^{*}})$는 $a\otimes b (\cdot):=a(b,\cdot)$로 정의되는 연산자이다. 이 때, $A$의 고유값들의 제곱근의 비율은 고셋 원들의 반지름의 비율과 같다. |
==메모== | ==메모== | ||
2014년 12월 17일 (수) 20:35 판
고셋 원 (Gosset circles)의 반지름
- (정리) (Kostant)
단순리대수 $\mathfrak{g}$에 대하여, 카르탄 대수의 쌍대 공간 $\mathfrak{h^{*}}$에 정의된 다음 연산자 $A$를 생각하자. $$ A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i $$ 여기서 $\alpha_i$는 단순 루트, $a_i$는 mark, $a\otimes b\, (a,b\in \mathfrak{h^{*}})$는 $a\otimes b (\cdot):=a(b,\cdot)$로 정의되는 연산자이다. 이 때, $A$의 고유값들의 제곱근의 비율은 고셋 원들의 반지름의 비율과 같다.
메모
- http://www.math.lsa.umich.edu/~jrs/coxplain.html
- http://www.ams.org/news/math-in-the-media/mmarc-04-2007-media
- http://archive.bridgesmathart.org/2005/bridges2005-473.pdf
매스매티카 파일 및 계산리소스
리뷰, 에세이, 강의노트
관련논문
- Koca, Mehmet, and Nazife Ozdes Koca. “Radii of the E8 Gosset Circles as the Mass Excitations in the Ising Model.” arXiv:1204.4567 [hep-Th, Physics:math-Ph], April 20, 2012. http://arxiv.org/abs/1204.4567.
- Kostant, Bertram. “Experimental Evidence for the Occurrence of E8 in Nature and the Radii of the Gosset Circles.” arXiv:1003.0046 [math-Ph], February 28, 2010. http://arxiv.org/abs/1003.0046.