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A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i | A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i | ||
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| − | 여기서 | + | 여기서 <math>\alpha_i</math>는 단순 루트, <math>a_i</math>는 mark, <math>a\otimes b\, (a,b\in \mathfrak{h^{*}})</math>는 <math>a\otimes b (\cdot):=a(b,\cdot)</math>로 정의되는 연산자이다. 이 때, <math>A</math>의 고유값들의 제곱근의 비율은 고셋 원들의 반지름의 비율과 같다. |
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2020년 11월 16일 (월) 04:21 기준 최신판
고셋 원 (Gosset circles)의 반지름
- (정리) (Kostant)
단순리대수 \(\mathfrak{g}\)에 대하여, 카르탄 대수의 쌍대 공간 \(\mathfrak{h^{*}}\)에 정의된 다음 연산자 \(A\)를 생각하자. \[ A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i \] 여기서 \(\alpha_i\)는 단순 루트, \(a_i\)는 mark, \(a\otimes b\, (a,b\in \mathfrak{h^{*}})\)는 \(a\otimes b (\cdot):=a(b,\cdot)\)로 정의되는 연산자이다. 이 때, \(A\)의 고유값들의 제곱근의 비율은 고셋 원들의 반지름의 비율과 같다.
메모
- http://www.math.lsa.umich.edu/~jrs/coxplain.html
- http://www.ams.org/news/math-in-the-media/mmarc-04-2007-media
- http://archive.bridgesmathart.org/2005/bridges2005-473.pdf
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리뷰, 에세이, 강의노트
관련논문
- Brillon, Laura, Vadim Schechtman, and Alexander Varchenko. “Vanishing Cycles and Cartan Eigenvectors.” arXiv:1509.05591 [math], September 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.05591.
- Koca, Mehmet, and Nazife Ozdes Koca. “Radii of the E8 Gosset Circles as the Mass Excitations in the Ising Model.” arXiv:1204.4567 [hep-Th, Physics:math-Ph], April 20, 2012. http://arxiv.org/abs/1204.4567.
- Kostant, Bertram. “Experimental Evidence for the Occurrence of E8 in Nature and the Radii of the Gosset Circles.” arXiv:1003.0046 [math-Ph], February 28, 2010. http://arxiv.org/abs/1003.0046.