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==타원곡선의 분류 1==
 
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* y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)
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* $y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$
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* 네 점은 0,1,\infty,\lambda
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* 네 점은 $0,1,\infty,\lambda$
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* y^2=x(x-1)(x-\lambda)의 형태로 표현가능
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* $y^2=x(x-1)(x-\lambda)$의 형태로 표현가능
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* [[교차비(cross ratio)]]:<math>\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math> 인 경우,<br> y^2=x(x-1)(x-\lambda)와 y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)는 isomorphic<br>
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* [[교차비(cross ratio)]]
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:<math>\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math> 인 경우,
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$y^2=x(x-1)(x-\lambda)$와 $y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)$는 isomorphic
  
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*  \lambda \mapsto \1-\lambda 와 \lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}에 의해 불변인 \lambda의 유리함수<br> 256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}<br>
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*  $\lambda \mapsto \1-\lambda$ 와 $\lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}$에 의해 불변인 $\lambda$의 유리함수<br> $256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}$<br>
  
 
 
 
 

2020년 11월 12일 (목) 06:36 판

 

개요

$$ y^2=4x^3-g_2x-g_3  $$

  • 리만구면의 double cover
  • branched over 4 points
  • 리만곡면 

타원곡선의 분류 1

  • $y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$
  • 네 점은 $0,1,\infty,\lambda$
  • $y^2=x(x-1)(x-\lambda)$의 형태로 표현가능
  • 교차비(cross ratio)

\[\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}\] 인 경우, $y^2=x(x-1)(x-\lambda)$와 $y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)$는 isomorphic

  • $\lambda \mapsto \1-\lambda$ 와 $\lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}$에 의해 불변인 $\lambda$의 유리함수
    $256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}$

 

 

 

타원곡선의 분류2

 

 

 

 

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