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* 3차원상의 반지름이 R인 구면 <math> x^2+y^2+z^2 = R^2</math>
 
* 3차원상의 반지름이 R인 구면 <math> x^2+y^2+z^2 = R^2</math>
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* <math>X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v)</math><br><math>X_u=R(- \sin u  \sin v , \cos u  \sin v ,0)</math><br><math>X_v=R( \cos u  \cos v , \sin u  \cos v ,-\sin v)</math><br><math>N=(-\cos u \sin v, -\sin u \sin v, -\cos v)</math><br><math>X_{uu}=R(-\cos u \sin v , -\sin u \sin v ,0)</math><br><math>X_{uv}=R(-\cos  v  \sin  u  , \cos  u  \cos  v  , 0)</math><br><math>X_{vv}=R(-  \cos u \sin v , - \sin u \sin v , -  \cos v )</math><br>
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* 매개화
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* <math>X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v)</math>
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* <math>X_u=R(- \sin u  \sin v , \cos u  \sin v ,0)</math><br><math>X_v=R( \cos u  \cos v , \sin u  \cos v ,-\sin v)</math><br><math>N=(-\cos u \sin v, -\sin u \sin v, -\cos v)</math><br><math>X_{uu}=R(-\cos u \sin v , -\sin u \sin v ,0)</math><br><math>X_{uv}=R(-\cos  v  \sin  u  , \cos  u  \cos  v  , 0)</math><br><math>X_{vv}=R(-  \cos u \sin v , - \sin u \sin v , -  \cos v )</math><br>
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* <math>\Gamma^1_{11}=0</math><br><math>\Gamma^2_{11}=-\sin v \cos v</math><br><math>\Gamma^1_{12}=\frac{\cos v}{\sin v}=\cot v</math><br><math>\Gamma^2_{12}=0</math><br><math>\Gamma^1_{22}=0</math><br><math>\Gamma^2_{22}=0</math><br>
 
* <math>\Gamma^1_{11}=0</math><br><math>\Gamma^2_{11}=-\sin v \cos v</math><br><math>\Gamma^1_{12}=\frac{\cos v}{\sin v}=\cot v</math><br><math>\Gamma^2_{12}=0</math><br><math>\Gamma^1_{22}=0</math><br><math>\Gamma^2_{22}=0</math><br>
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<h5>가우스곡률</h5>
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* [[가우스 곡률|가우스곡률]] 항목 참조<br><math>K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)</math><br>
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*  반지름 R인 구면의 가우스곡률은<br><math>K=\frac{1}{R^2}</math><br>
  
 
 
 
 

2010년 1월 11일 (월) 14:11 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

 

 

매개화
  • 3차원상의 반지름이 R인 구면 \( x^2+y^2+z^2 = R^2\)
  • 매개화
  • \(X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v)\)
  • \(X_u=R(- \sin u \sin v , \cos u \sin v ,0)\)
    \(X_v=R( \cos u \cos v , \sin u \cos v ,-\sin v)\)
    \(N=(-\cos u \sin v, -\sin u \sin v, -\cos v)\)
    \(X_{uu}=R(-\cos u \sin v , -\sin u \sin v ,0)\)
    \(X_{uv}=R(-\cos v \sin u , \cos u \cos v , 0)\)
    \(X_{vv}=R(- \cos u \sin v , - \sin u \sin v , - \cos v )\)

 

 

제1기본형식
  • \(E=R^2\sin^2 v\)
  • \(F=0\)
  • \(G=R^2\)

 

 

크리스토펠 기호
  • \(\Gamma^1_{11}=0\)
    \(\Gamma^2_{11}=-\sin v \cos v\)
    \(\Gamma^1_{12}=\frac{\cos v}{\sin v}=\cot v\)
    \(\Gamma^2_{12}=0\)
    \(\Gamma^1_{22}=0\)
    \(\Gamma^2_{22}=0\)

 

가우스곡률
  • 가우스곡률 항목 참조
    \(K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)\)
  • 반지름 R인 구면의 가우스곡률은
    \(K=\frac{1}{R^2}\)

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

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