"근의 공식과 라그랑지 resolvent"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 21번째 줄: | 21번째 줄: | ||
* <math>u=\left(x+\omega y+\omega ^2 z\right)^3</math>, <math>v=\left(x+\omega ^2 y+\omega z\right)^3</math> 라 두면, 다음이 성립한다<br><math>u+v=27 x y z+2 (x+y+z)^3-9 (x+y+z) (x y+x z+y z)=-27 q</math><br><math>uv=(x+y+z)^6-9 (x+y+z)^4 (x y+x z+y z)+27 (x+y+z)^2 (x y+x z+y z)^2-27 (x y+x z+y z)^3=-27 p^3</math><br> | * <math>u=\left(x+\omega y+\omega ^2 z\right)^3</math>, <math>v=\left(x+\omega ^2 y+\omega z\right)^3</math> 라 두면, 다음이 성립한다<br><math>u+v=27 x y z+2 (x+y+z)^3-9 (x+y+z) (x y+x z+y z)=-27 q</math><br><math>uv=(x+y+z)^6-9 (x+y+z)^4 (x y+x z+y z)+27 (x+y+z)^2 (x y+x z+y z)^2-27 (x y+x z+y z)^3=-27 p^3</math><br> | ||
* 따라서 u,v는 방정식 <math>x^2+27q x-27 p^3=0</math>의 해가 되며, <math>p,q</math> 와 근호를 사용하여 표현할 수 있다<br> | * 따라서 u,v는 방정식 <math>x^2+27q x-27 p^3=0</math>의 해가 되며, <math>p,q</math> 와 근호를 사용하여 표현할 수 있다<br> | ||
| − | * <math>x+\omega y+\omega ^2 z=\sqrt[3]{u}</math> | + | * <math>x+ y+z=0</math>, <math>x+\omega y+\omega ^2 z=\sqrt[3]{u}</math>, <math>x+\omega^2 y+\omega z=\sqrt[3]{v}</math> 이므로, x,y,z 를 <math>p,q</math> 와 근호를 사용하여 표현할 수 있게 된다<br> |
| − | |||
| − | |||
| 65번째 줄: | 63번째 줄: | ||
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/ | * 발음사전 http://www.forvo.com/search/ | ||
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | ||
| − | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | + | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=resolvent |
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표] | * [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표] | ||
* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기] | * [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기] | ||
| 77번째 줄: | 75번째 줄: | ||
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5> | <h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5> | ||
| − | * | + | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZWp2TUlVLUZ3UDQ/edit |
* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* http://functions.wolfram.com/ | * http://functions.wolfram.com/ | ||
2012년 7월 13일 (금) 17:12 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 라그랑지 resolvent 의 아이디어를 사용하여 3차 방정식의 근의 공식 을 유도할 수 있음
3차 방정식의 근의 공식
- 방정식 \(t^3+p t+q=0\) 의 해를 \(x,y,z\)라 하자
- \(\omega \) 는 \(\omega ^2+\omega +1=0\) 를 만족시키는 primitive root of unity 이다
- \(u=\left(x+\omega y+\omega ^2 z\right)^3\), \(v=\left(x+\omega ^2 y+\omega z\right)^3\) 라 두면, 다음이 성립한다
\(u+v=27 x y z+2 (x+y+z)^3-9 (x+y+z) (x y+x z+y z)=-27 q\)
\(uv=(x+y+z)^6-9 (x+y+z)^4 (x y+x z+y z)+27 (x+y+z)^2 (x y+x z+y z)^2-27 (x y+x z+y z)^3=-27 p^3\) - 따라서 u,v는 방정식 \(x^2+27q x-27 p^3=0\)의 해가 되며, \(p,q\) 와 근호를 사용하여 표현할 수 있다
- \(x+ y+z=0\), \(x+\omega y+\omega ^2 z=\sqrt[3]{u}\), \(x+\omega^2 y+\omega z=\sqrt[3]{v}\) 이므로, x,y,z 를 \(p,q\) 와 근호를 사용하여 표현할 수 있게 된다
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZWp2TUlVLUZ3UDQ/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문