"대수적다양체의 제타함수"의 두 판 사이의 차이

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==로컬 제타함수==
 
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* <math>N_r</math> 이  <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면:<math>Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math><br>
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*  소수 <math>p</math>의 경우 다음과 같이 쓰기도 함<br><math>Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)</math><br>
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* <math>T=q^{-s}</math> 로 쓰면, <math>L</math>-함수의 로컬인자들을 얻는다<br>
 
* <math>T=q^{-s}</math> 로 쓰면, <math>L</math>-함수의 로컬인자들을 얻는다<br>
  
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==예==
 
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*  사영 직선<br><math>N_m = q^m + 1</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br>
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*  사영 직선:<math>N_m = q^m + 1</math>:<math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br>
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* <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br>
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* <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math>:<math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br>
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*  non-singular [[타원곡선]] (over <math>\mathbb{F}_p</math>)<br><math>Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}</math><br> 여기서 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math><br>
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*  non-singular [[타원곡선]] (over <math>\mathbb{F}_p</math>):<math>Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}</math><br> 여기서 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math><br>
  
 
 
 
 

2013년 1월 12일 (토) 10:23 판

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개요

  • 유한체 \(\mathbb{F}_q\)  (\(q=p^n\)) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수

 

 

로컬 제타함수

  • \(N_r\) 이  \(\mathbb{F}_{q^r}\) 에서의 해의 개수라 하면\[Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})\]
  • 소수 \(p\)의 경우 다음과 같이 쓰기도 함\[Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)\]
  • \(T=q^{-s}\) 로 쓰면, \(L\)-함수의 로컬인자들을 얻는다

 

 

예

  • 사영 직선\[N_m = q^m + 1\]\[Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\]
  • \(X_0^2=X_1^2+X_2^2\)\[Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\]
  • non-singular 타원곡선 (over \(\mathbb{F}_p\))\[Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}\]
    여기서 \(a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)\)

 

 

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