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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">간단한 소개</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">증명</h5>
  
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 <증명> √2를 유리수라 한다면, 분수 꼴의 형태로 나타낼 수 있다
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√2를 유리수라 한다면, 분수 꼴의 형태로 나타낼 수 있다.
  
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            임의의 정수 a, b를 사용해 분수 꼴로 나타내면 √2=b/a(a, b는 서로소인 정수, a≠0)
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임의의 정수 a, b를 사용해 분수 꼴로 나타내면 √2=b/a(a, b는 서로소인 정수, a≠0)
  
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            양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2
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            b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다
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 b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다
  
 
            b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면
 
            b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면

2010년 6월 18일 (금) 11:01 판

증명

√2를 유리수라 한다면, 분수 꼴의 형태로 나타낼 수 있다.

임의의 정수 a, b를 사용해 분수 꼴로 나타내면 √2=b/a(a, b는 서로소인 정수, a≠0)

양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2

 b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다

            b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면

            2a^2=b^2=4c^2   ⇒   a^2=2c^2

            a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다

            그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다

            따라서 √2는 유리수가 아니다

            (물론 유리수가 아닌 실수이므로 무리수이다)

 

 

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