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| + | * [[구면(sphere)]] :<math>X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v), 0<u<2\pi, 0<v<\pi</math> | ||
| + | * [[원통(cylinder)]] :<math>\mathbf{r}(\theta,z)=\left(r\cos \theta,r\sin \theta,z\right), 0\le \theta \le 2\pi, -\infty\le z \le \infty </math> | ||
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2012년 9월 8일 (토) 12:01 판
개요
- 곡면의 매개화
\(\mathbf{r}(u,v)=\left(x(u,v),y(u,v),z(u,v)\right)\), \((u,v)\in D\) - 단위법선벡터(unit normal vector) - 곡면의 향을 결정
\(\mathbf{n}=\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}\) 또는 \(\mathbf{n}=-\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}\)
이 때, \(\mathbf{r}_{u}(u,v)=\left(x_u,y_u,z_u \right)\), \(\mathbf{r}_{v}(u,v)=\left(x_v,y_v,z_v \right)\)
매개화된 곡면의 예
- 2변수 함수의 그래프로 주어지는 곡면 \[\mathbf{r}(x,y)=\left(x,y,f(x,y)\right), (x,y)\in D\]
- 구면(sphere) \[X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v), 0<u<2\pi, 0<v<\pi\]
- 원통(cylinder) \[\mathbf{r}(\theta,z)=\left(r\cos \theta,r\sin \theta,z\right), 0\le \theta \le 2\pi, -\infty\le z \le \infty \]
- 회전으로 얻어지는 곡면
- 평면 상에서 \((f(v), g(v))\)로 매개화된 곡선을 y축을 중심으로 회전하여 얻어지는 곡면 \[\mathbf{r}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\]
법선벡터의 예
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문