"매개화된 곡면"의 두 판 사이의 차이

2012년 9월 8일 (토) 12:13 판

곡면의 매개화
\(\mathbf{r}(u,v)=\left(x(u,v),y(u,v),z(u,v)\right)\), \((u,v)\in D\)
단위법선벡터(unit normal vector) - 곡면의 향을 결정
\(\mathbf{n}=\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}\) 또는 \(\mathbf{n}=-\frac{\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}}{|\mathbf{r}_ {v}\times \mathbf{r}_{v}|}\)
이 때, \(\mathbf{r}_{u}(u,v)=\left(x_u,y_u,z_u \right)\), \(\mathbf{r}_{v}(u,v)=\left(x_v,y_v,z_v \right)\)

2변수 함수의 그래프로 주어지는 곡면 \[\mathbf{r}(x,y)=\left(x,y,f(x,y)\right), (x,y)\in D\]
구면(sphere) \[X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v), 0<u<2\pi, 0<v<\pi\]
원통(cylinder) \[\mathbf{r}(\theta,z)=\left(r\cos \theta,r\sin \theta,z\right), 0\le \theta \le 2\pi, -\infty\le z \le \infty \]
회전으로 얻어지는 곡면
- 평면 상에서 \((f(v), g(v))\)로 매개화된 곡선을 y축을 중심으로 회전하여 얻어지는 곡면 \[\mathbf{r}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\]

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 * <math>z=f(x,y)</math>의 그래프로 주어지는 곡면의 경우, <math>\mathbf{n}=(f_x,f_y,-1)</math>
 * 구면 <math>x^2+y^2+z^2=r^2</math>의 경우, <math>\mathbf{n}=\frac{(x,y,z)}{r}</math>
 ==역사==
 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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 ==메모==
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=