"미분기하학"의 두 판 사이의 차이

수학노트
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<h5>선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들</h5>
 
<h5>선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들</h5>
  
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* 다변수미적분학
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* 미분방정식
 
* 미분방정식
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* 선형대수학<br>
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** 내적공간
 
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** 대칭행렬의 대각화
 
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<h5>유명한 정리 혹은 재미있는 문제</h5>
 
<h5>유명한 정리 혹은 재미있는 문제</h5>
  
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/09/26/785 구면삼각형의 넓이에 대한 Girard-Harriot의 정리]
  
 
 
 
 
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<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
 
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* 대수적 위상수학<br>
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** 오일러의 정리
 
** 오일러의 정리
 
** 곡면의 종수(genus)
 
** 곡면의 종수(genus)
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* 복소함수론<br>
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** 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
 
** 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
 
** [[search?q=Uniformization%20theorem&parent id=1951508|Uniformization theorem]]
 
** [[search?q=Uniformization%20theorem&parent id=1951508|Uniformization theorem]]
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<h5>추천도서 및 보조교재</h5>
 
<h5>추천도서 및 보조교재</h5>
  
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* <em>The Poincare Half-Plane, A Gateway to Modern Geometry</em>,<br>
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*  <br>[http://www.amazon.com/Poincare-Half-Plane-Bartlett-Gateway-Geometry/dp/086720298X Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)]<br>
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** S. Stahl Jones and Bartlett, 1993.
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** S. Stahl<br>
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* [http://www.amazon.com/Geometry-Surfaces-John-Stillwell/dp/0387977430 Geometry of Surfaces]<br>
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** John Stillwell
  
 
 
 
 
  
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<h5>참고할만한 도서 및 자료</h5>
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<h5>참고할만한 자료</h5>
  
 
* [http://www.jstor.org/stable/2974765 Geometry and the Foucault Pendulum]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2974765 Geometry and the Foucault Pendulum]<br>

2008년 10월 20일 (월) 19:40 판

간단한 요약
  • 국소적으로 유클리드 공간과 같은 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
  • 일명 비유클리드기하학.
  • sphere, Euclidean plane, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
     
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

 

다루는 대상
  • 곡선
  • 곡면

 

중요한 개념 및 정리
  • 메트릭이 주어진 곡면
    • first fundamental form
  • 측지선
  • 평행이동
  • 가우스 곡률
  • 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
  • 가우스-보네 정리

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제

 

다른 과목과의 관련성
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
  • 미분다양체론(differentiable manifolds)
    • 다양체란 1차원 공간인 곡선, 2차원 공간인 곡면을 일반화한 n차원의 공간
    • 미분다양체는 미적분학을 할 수 있는 다양체를 뜻함
  • 리만기하학(Riemannian geometry)
    • 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

 

참고할만한 자료
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