"미분기하학"의 두 판 사이의 차이

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* [[추상대수학]]<br>
 
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** 군론 - discrete subgroups of isometry group
 
** 군론 - discrete subgroups of isometry group
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** 클라인의 에를랑겐 프로그램(Erlangen Program)
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** 클라인의 에를랑게 프로그램(Erlangen Program)
 
* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra]]<br>
 
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** 다변수미적분학과 미분기하학을 일반적으로 확장하기 위한 자연스러운 언어
 
** 다변수미적분학과 미분기하학을 일반적으로 확장하기 위한 자연스러운 언어
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* [http://www.amazon.com/Geometry-Surfaces-John-Stillwell/dp/0387977430 Geometry of Surfaces]<br>
 
* [http://www.amazon.com/Geometry-Surfaces-John-Stillwell/dp/0387977430 Geometry of Surfaces]<br>
 
** John Stillwell
 
** John Stillwell
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* [http://www.amazon.com/Shape-Space-Pure-Applied-Mathematics/dp/0824707095 The Shape of Space]<br>
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** Jeffrey R. Weeks
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** 일반 독자를 위한 책
  
 
 
 
 

2008년 10월 27일 (월) 15:19 판

간단한 요약
  • 국소적으로 유클리드 공간과 같은 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
  • 일명 비유클리드기하학.
  • sphere, Euclidean plane, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
     
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

 

다루는 대상
  • 곡선
  • 곡면

 

중요한 개념 및 정리
  • 메트릭이 주어진 곡면
    • first fundamental form
  • 측지선
  • 평행이동
  • 가우스 곡률
  • 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
  • 가우스-보네 정리

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제

 

다른 과목과의 관련성

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
  • 미분다양체론(differentiable manifolds)
    • 다양체란 1차원 공간인 곡선, 2차원 공간인 곡면을 일반화한 n차원의 공간
    • 미분다양체는 미적분학을 할 수 있는 다양체를 뜻함
  • 리만기하학(Riemannian geometry)
    • 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함
  • 리군과 Symmetric spaces의 분류

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

참고할만한 자료
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