"미분기하학"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 10일 (일) 09:47 판

위상적으로는 국소적으로 유클리드 공간과 같으며, 그 위에 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
일명 비유클리드기하학.
Euclidean plane, sphere, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
- 이들 곡면은 유클리드기하학, 구면기하학, 쌍곡기하학의 모델.

대수적 위상수학
- 오일러의 정리 V-E+F = 2-2g
  - g = 곡면의 종수(genus), 쉽게 말하면 구멍의 개수. 구면은 g=0, 도넛모양은 g=1
  - 가우스-보네 정리를 이해하는데 필수적인 개념
복소함수론
- 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
- Uniformization theorem
추상대수학
- 군론 - discrete subgroups of isometry group
- 클라인의 에를랑겐 프로그램(Erlangen Program)
미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra
- 다변수미적분학과 미분기하학을 고차원의 다양체로 확장하기 위해 필요한 언어

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+<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+* [[미분기하학]]
 <h5>개요</h5>
-* 위상적으로국소적으로 유클리드 공간과 같으며, 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
+* 위상적으로는 국소적으로 유클리드 공간과 같으며, 그 위에 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
 * 일명 비유클리드기하학.
 *  Euclidean plane, sphere, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.<br>
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 <h5>중요한 개념 및 정리</h5>
+*  메트릭이 주어진 곡면<br>
+** first fundamental form
 * 접속 (connection)
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 *  평행이동<br>
 ** 공변미분이 주어지면, 곡선을 따라 벡터를 평행이동할 수 있다
-*  메트릭이 주어진 곡면<br>
-** first fundamental form
 * 가우스 곡률
 * [[search?q=%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4%EC%9D%98%20%EB%86%80%EB%9D%BC%EC%9A%B4%20%EC%A0%95%EB%A6%AC%28Theorema%20Egregium%29&parent id=1951508|가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)]]