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* <math>ds^2 = Edu^2+2Fdudv+Gdv^2</math>
 
* <math>ds^2 = Edu^2+2Fdudv+Gdv^2</math>
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* <math>dA=\sqrt{EG-F^2} \, du\, dv</math>
 
* <math>dA=\sqrt{EG-F^2} \, du\, dv</math>
  

2010년 1월 10일 (일) 10:20 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

개요
  • 위상적으로는 국소적으로 유클리드 공간과 같으며, 그 위에 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
  • 일명 비유클리드기하학.
  • Euclidean plane, sphere, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
    • 이들 곡면은 유클리드기하학, 구면기하학, 쌍곡기하학의 모델.
       
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

 

다루는 대상
  • 곡선
  • 곡면

 

중요한 개념 및 정리
  • 메트릭이 주어진 곡면
    • first fundamental form

 

 

first fundamental form과 면적소
  • \(ds^2 = Edu^2+2Fdudv+Gdv^2\)
  • \(dA=\sqrt{EG-F^2} \, du\, dv\)

 

 

곡면의 예

 

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제

 

 

다른 과목과의 관련성

 

역사

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
  • 미분다양체론(differentiable manifolds)
    • 다양체란 1차원 공간인 곡선, 2차원 공간인 곡면을 일반화한 n차원의 공간
    • 미분다양체는 미적분학을 할 수 있는 다양체를 뜻함
  • 리만기하학(Riemannian geometry)
    • 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함
  • 리군과 Symmetric spaces의 분류

 

 

사전 형태의 자료

 

 

표준적인 교과서
  • do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces.

 

추천도서 및 보조교재

 

관련논문
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