"미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학"의 두 판 사이의 차이

2010년 11월 30일 (화) 19:35 판

매개곡선 C: \(\mathbf{r}(t)=( x(t), y(t), z(t))\), \(a\leq t \leq b\)
1-form \(\omega=P\, {d}x + Q\, {d}y+R\,dz\)
C 위에서 2-형식의 적분은 다음과 같이 정의된다
\(\int_{C}\omega=\int_{a}^{b}P(\mathbf{r}(t))\frac{dx}{dt}+Q(\mathbf{r}(t))\frac{dy}{dt}+R(\mathbf{r}(t))\frac{dz}{dt}\,dt\)
곡면위에서 벡터장\(\mathbf{F}=(f_x,f_y,f_z)\)의 적분과 같다

3차원의 매개곡면 S \[\mathbf{x} (s,t)=( x(s,t), y(s,t), z(s,t))\], \((s,t)\in D\)
2-form \(\omega= f_x\, dy \wedge dz + f_y\, dz \wedge dx+f_z\, dx \wedge dy\)
S 위에서 2-형식의 적분은 다음과 같이 정의된다
\(\iint_{S}\omega=\iint_D \left[ f_{x} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(y,z)}{\partial(s,t)} + f_{y} ( \mathbf{x} (s,t))\frac{\partial(z,x)}{\partial(s,t)}f_{z} ( \mathbf{x} (s,t)) \frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t)} \right]\, ds\, dt\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra]]
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 * 매개곡선 C:  <math>\mathbf{r}(t)=( x(t), y(t), z(t))</math>, <math>a\leq t \leq b</math>
 * 1-form <math>\omega=P\, {d}x + Q\, {d}y+R\,dz</math>
-*  C 위에서 2-형식의 적분은 다음과 같이 정의된다<br><math>\int_{C}\omega=\int_{a}^{b}P(\mathbf{r}(t))\cdot x'(t)+Q(\mathbf{r}(t))\cdot y'(t)+R(\mathbf{r}(t))\cdot z'(t)\,dt</math><br>
+*  C 위에서 2-형식의 적분은 다음과 같이 정의된다<br><math>\int_{C}\omega=\int_{a}^{b}P(\mathbf{r}(t))\frac{dx}{dt}+Q(\mathbf{r}(t))\frac{dy}{dt}+R(\mathbf{r}(t))\frac{dz}{dt}\,dt</math><br>
+* 곡면위에서 벡터장<math>\mathbf{F}=(f_x,f_y,f_z)</math>의 적분과 같다