"베르누이 미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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| + | * [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions] | ||
| + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] | ||
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> | ||
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2012년 1월 15일 (일) 09:02 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- \(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
- 적분으로 풀 수 있는 일계 비선형 미분방정식
- \(w={y^{-n+1}}\)로 치환하여 일계 선형미분방정식으로 변형할 수 있다
미분방정식의 풀이
\(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
\(y^n\)으로 양변을 나누자.
\(\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)\)
\(w={y^{-n+1}}\)로 치환하면, \(w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'\)
\(\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)\)를 얻는다.
\({w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x)\) 는 일계 선형미분방정식이 된다.
이제 적분인자 \(\mu(x)=e^{(1-n)\int P(x) dx}\)를 양변에 곱하여 풀 수 있다.
역사
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
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