"산술 기하 평균을 이용한 원주율의 계산"의 두 판 사이의 차이

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* 파이값을 빠르게 계산할 수 알고리즘
 
* 파이값을 빠르게 계산할 수 알고리즘
 
* [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|lemniscate 적분]] 에서, 다음과 같은 사실을 알 수 있음
 
* [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|lemniscate 적분]] 에서, 다음과 같은 사실을 알 수 있음
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* <math>\frac{\pi }{\omega}=1.1981402347\cdots=AGM(1,\sqrt{2})</math><br>
 
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** <math>\frac{\omega}{2} = \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-t^4}}\ dt = 1.31102877714605...</math><br>
 
  
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<math>\frac{\pi }{\omega}=1.1981402347\cdots=AGM(1,\sqrt{2})</math>
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<math>\frac{\omega}{2} = \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-t^4}}\ dt = 1.31102877714605...</math>
  
 
<h5>AGM을 이용한 알고리즘</h5>
 
<h5>AGM을 이용한 알고리즘</h5>
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<h5>참고할만한 자료</h5>
 
<h5>참고할만한 자료</h5>
  
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*  Computation of pi Using Arithmetic-Geometric Mean<br>
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** E. Salamin
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** Mathematics of Computation 30(1976) 565-570
 
*  The arithmetic-geometric mean of Gauss [[1939326/attachments/1144114|D.A._Cox,_The_arithmetic-geometric_mean_of_Gauss.pdf]]<br>
 
*  The arithmetic-geometric mean of Gauss [[1939326/attachments/1144114|D.A._Cox,_The_arithmetic-geometric_mean_of_Gauss.pdf]]<br>
 
** D.A. Cox
 
** D.A. Cox

2009년 3월 28일 (토) 09:21 판

간단한 소개
  • 파이값을 빠르게 계산할 수 알고리즘
  • lemniscate 적분 에서, 다음과 같은 사실을 알 수 있음

\(\frac{\pi }{\omega}=1.1981402347\cdots=AGM(1,\sqrt{2})\)

\(\frac{\omega}{2} = \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-t^4}}\ dt = 1.31102877714605...\)

AGM을 이용한 알고리즘

[/pages/1939326/attachments/1332480 piagm.JPG]

 

  • 위에 정의된 수열 \(\pi_n\)은 파이로 수렴하게 된다. 다음은 다섯번째 항까지 계산한 결과.

\(\pi_1=3.1426067539416226007907198236183018919713562462772\)
\(\pi_2=3.1415926609660442304977522351203396906792842568645\)
\(\pi_3=3.1415926535897932386457739917571417940347896238675\)
\(\pi_4=3.1415926535897932384626433832795028841972241204666\)
\(\pi_5=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751\)

  • 한번씩 계산할 때마다, 대략 두 배 정도 정확한 자리수
  • 9번째까지 계산한다면, 1000자리 이상의 파이값을 계산
  •  
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

관련된 대학원 과목

 

 

관련된 다른 주제들

 

표준적인 도서 및 추천도서

 

 

위키링크

 

참고할만한 자료
  • Computation of pi Using Arithmetic-Geometric Mean
    • E. Salamin
    • Mathematics of Computation 30(1976) 565-570
  • The arithmetic-geometric mean of Gauss D.A._Cox,_The_arithmetic-geometric_mean_of_Gauss.pdf
    • D.A. Cox
    • UEnseignement Math. 30 (1984) 275-330
  • Gauss and the arithmetic-geometric mean
    • D.A. Cox
    • Notices Amer. Math. Soc. 32(2) (1985) 147-151
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