삼각함수

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• 삼각함수

 

 

간단한 요약

• 중학교에서 배운 삼각비를 실수 전체에서 정의된 함수로 확장함.
• 삼각함수의 주기성을 이해.
• 여러가지 삼각함수들 사이에서 성립하는 공식들을 이해함.

 

배우기 전에 알고 있어야 하는 것들

• 피타고라스의 정리
• 삼각비
• 원의 방정식

 

중요한 개념 및 정리

• 주기함수
• 덧셈공식
• 삼각함수의 그래프
  
  • 빨강은 사인(Sine), 파랑은 코사인(Cosine), 초록은 탄젠트(Tangent)
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삼각함수의 값

\(\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}\)

• 정오각형, 황금비
  \(\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt5 -1}{4}\)
  \(z^4+z^3+z^2+z^1+1=0\)
  복소평면상에서 \(z\) 의 \(x\) 좌표는 \(\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}\) 로 주어짐.
  
• 가우스와 정17각형의 작도

\(\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}\)

 

 

 

쌍곡함수

\(\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i \cot ix \\)

 

 

 

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

• 미분과 적분
  
  • 삼각함수의 미분과 적분
• 복소수
  
  • 극형식표현

 

관련있는 다른 과목

• 물리학
  
  • 단진동
  • 파동
• 지구과학
  
  • 지구의 크기
• 음악
  
  • 수학과 음악

 

 

관련된 대학교 수학

• 일변수미적분학
• 톨레미의 정리

 

 

재미있는 사실

 

• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

 

 

관련된 항목들

• 무리수와 초월수

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos+x
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=