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* 사인함수와 코사인함수의 급수표현은 미적분학 강의를 통해서도 잘 배우지만, 탄젠트는 거의 언급되지 않음.
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* 그 이유는, 표현에 [[베르누이 수|베르누이수]]가 필요하기 때문.
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<math>\tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \frac{17 x^7}{315} + \cdots =\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n} (2^{2n}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}</math>
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<math>\cot x  =  \frac {1} {x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}</math>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">쌍곡함수의 급수표현</h5>
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<math>\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}</math>
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<math>\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi</math>
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오일러수 <math>E_n</math>은 다음과 같이 정의됨
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<math>\frac{1}{\cosh t} = \frac{2}{e^{t} + e^ {-t} } = \sum_{n=0}^{\infty}  \frac{E_n}{n!} \cdot t^n\!</math>
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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* [[삼각함수]]<br>
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* [[베르누이 수|베르누이 수와 베르누이 다항식]]<br>
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* [[오일러수]]<br>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid={D6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A}&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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*  도서검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]

2009년 9월 13일 (일) 15:33 판

간단한 소개
  •  

 

삼각함수의 급수 표현
  • 사인함수와 코사인함수의 급수표현은 미적분학 강의를 통해서도 잘 배우지만, 탄젠트는 거의 언급되지 않음.
  • 그 이유는, 표현에 베르누이수가 필요하기 때문.

 

\(\tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \frac{17 x^7}{315} + \cdots =\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n} (2^{2n}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}\)

\(\cot x = \frac {1} {x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}\)

 

쌍곡함수의 급수표현

\(\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}\)

\(\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi\)

 

 

 

오일러수 \(E_n\)은 다음과 같이 정의됨

\(\frac{1}{\cosh t} = \frac{2}{e^{t} + e^ {-t} } = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{E_n}{n!} \cdot t^n\!\)

 

 

 

재미있는 사실

 

 

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