"연속 방정식"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 18번째 줄: | 18번째 줄: | ||
* Q : charge (e.g. electric charge or a mass of fluid) | * Q : charge (e.g. electric charge or a mass of fluid) | ||
| − | * <math>\rho</math> : charge density (density of some abstract fluid) | + | * <math>\rho</math> : charge density (density of some abstract fluid)<br> |
| + | ** <math>\rho</math> 가 상수인 경우, | ||
* <math>\mathbf{J}=(j_x,j_y,j_z)</math> : current density (velocity of this abstract fluid at each space time point) | * <math>\mathbf{J}=(j_x,j_y,j_z)</math> : current density (velocity of this abstract fluid at each space time point) | ||
* V : arbitrary three dimensional region bounded by the closed surface S | * V : arbitrary three dimensional region bounded by the closed surface S | ||
| 60번째 줄: | 61번째 줄: | ||
<h5>메모</h5> | <h5>메모</h5> | ||
| − | [http://www.rose-hulman.edu/%7Ebryan/lottamath/cons2d2.pdf | + | * [http://www.rose-hulman.edu/%7Ebryan/lottamath/cons2d2.pdf The Continuity Equation in Two Dimensions] |
| − | + | * [http://www.rose-hulman.edu/%7Ebryan/lottamath/ http://www.rose-hulman.edu/~bryan/lottamath/] | |
| − | |||
| − | |||
| − | [http://www.rose-hulman.edu/%7Ebryan/lottamath/ http://www.rose-hulman.edu/~bryan/lottamath/] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
| 128번째 줄: | 111번째 줄: | ||
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| − | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Volumetric_flow_rate<br>http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_flow_rate<br> |
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics] | * [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics] | ||
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
2012년 6월 11일 (월) 03:11 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 국소적인 보존(local conservation) ~ 연속방정식
- \(\partial_{\mu} j^{\mu}=0\)
- 싱크와 소스가 있는 경우는 약간의 수정이 필요함
notation
- Q : charge (e.g. electric charge or a mass of fluid)
- \(\rho\) : charge density (density of some abstract fluid)
- \(\rho\) 가 상수인 경우,
- \(\mathbf{J}=(j_x,j_y,j_z)\) : current density (velocity of this abstract fluid at each space time point)
- V : arbitrary three dimensional region bounded by the closed surface S
local conservation
- V 내부에서 Q가 줄어드는 비율
\(-\frac{d}{dt}\iiint_V \rho \,dV\) - Q-current 의 곡면 S에 대한 flux
\(\iint_{S}\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}\) - local conservation 은 두 양이 같음을 의미함
\(-\frac{d}{dt}\iiint_V \rho \,dV = \iint_{S}\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}\) - 우변에 발산 정리(divergence theorem) 를 적용하면,
\(-\frac{d}{dt}\iiint_V \rho \,dV = \iiint_{V} \nabla\cdot\mathbf{J}\,dV\) - 임의의 V에 대하여 성립하므로, 다음을 얻는다
\(\frac{d\rho}{dt} + \nabla\cdot\mathbf{J}=0\) - 이를 연속방정식이라 부른다
- \(\rho=j_0\) 로 두어, \(\mathbf{j}=(j^0,j^1,j^2,j^3)\) 에 대하여 \(\partial_{\mu} j^{\mu}=0\) 의 형태로 쓰기도 한다
보존량
- V : \(\mathbf{J}=(j_x,j_y,j_z)\) 이 되도록 하는 충분히 큰 공간
- total electric charge 또는 total mass in fluid 에 대한 다음과 같은 보존법칙을 얻는다
\(Q(t)=\int_V \rho \,dV\) 는 일정하다
또는
\(\frac{dQ}{dt}=0\)
역사
메모
- The Continuity Equation in Two Dimensions
- http://www.rose-hulman.edu/~bryan/lottamath/
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Volumetric_flow_rate
http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_flow_rate - The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문