원환면 (torus)

 

 

 

 

매개화

• 3차원상의 반지름이 R인 구면 \( x^2+y^2+z^2 = R^2\)
• 매개화
  \(X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v)\)
  \(0<u<2\pi\), \(0<v<\pi\)
  
• \(X_u=R(- \sin u \sin v , \cos u \sin v ,0)\)
  \(X_v=R( \cos u \cos v , \sin u \cos v ,-\sin v)\)
  \(N=(-\cos u \sin v, -\sin u \sin v, -\cos v)\)
  \(X_{uu}=R(-\cos u \sin v , -\sin u \sin v ,0)\)
  \(X_{uv}=R(-\cos v \sin u , \cos u \cos v , 0)\)
  \(X_{vv}=R(- \cos u \sin v , - \sin u \sin v , - \cos v )\)
  

 

 

제1기본형식

• \(E=R^2\sin^2 v\)
• \(F=0\)
• \(G=R^2\)

 

 

크리스토펠 기호

• 크리스토펠 기호 항목 참조
  \(\Gamma^1_{11}=0\)
  \(\Gamma^1_{12}=\cot v\)
  \(\Gamma^1_{21}=\cot v\)
  \(\Gamma^1_{22}=0\)
  \(\Gamma^2_{11}=-\sin v \cos v\)
  \(\Gamma^2_{12}=0\)
  \(\Gamma^2_{21}=0\)
  \(\Gamma^2_{22}=0\)
  

 

 

측지선

• 측지선 이 만족시키는 미분방정식
  \(\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0\)
  
• 풀어쓰면, 
  \(\frac{d^2 u}{dt^2} + 2\Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{du }{dt}\frac{dv }{dt} = 0\)
  \(\frac{d^2 v}{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{du }{dt}\frac{du }{dt} = 0\)
  

 

 

가우스곡률

• 가우스곡률 항목 참조
  \(K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)\)
  
• 반지름 R인 구면의 가우스곡률
  \(K=\frac{1}{R^2}\)
  

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=