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* [[유한아벨군과 이산푸리에변환]] | * [[유한아벨군과 이산푸리에변환]] | ||
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* <math>G=(\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}</math>와 준동형사상 <math>f \colon (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*} \to \mathbb C^{*}</math>의 경우 | * <math>G=(\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}</math>와 준동형사상 <math>f \colon (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*} \to \mathbb C^{*}</math>의 경우 | ||
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| − | ==가우스합에의 응용 | + | ==가우스합에의 응용== |
* <math>a\in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}</math>와 곱셈에 대한 준동형사상 <math>\chi \colon (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*} \to \mathbb C^{*}</math>에 대하여 가우스합을 다음과 같이 정의함 | * <math>a\in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}</math>와 곱셈에 대한 준동형사상 <math>\chi \colon (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*} \to \mathbb C^{*}</math>에 대하여 가우스합을 다음과 같이 정의함 | ||
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| − | ==이차잉여 캐릭터와 푸리에 변환 | + | ==이차잉여 캐릭터와 푸리에 변환== |
<math>K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> | <math>K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> | ||
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* [[순환군과 유한아벨군의 표현론]] | * [[순환군과 유한아벨군의 표현론]] | ||
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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2012년 11월 1일 (목) 12:58 판
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개요
- \(G=(\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}\)와 준동형사상 \(f \colon (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*} \to \mathbb C^{*}\)의 경우
\(\hat f(a) := \sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} f(t) e^{2 \pi i a t/N}=\sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} f(t) \zeta^{a t}\)
여기서 \( \zeta = e^{2\pi i/N}\)
가우스합에의 응용
- \(a\in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}\)와 곱셈에 대한 준동형사상 \(\chi \colon (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*} \to \mathbb C^{*}\)에 대하여 가우스합을 다음과 같이 정의함
\(g_a(\chi) := \sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} \chi(t) e^{2 \pi i a t/N}=\sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} \chi(t) \zeta^{a t}\)
여기서 \( \zeta = e^{2\pi i/N}\)
- 성질
\(g_a(\chi) = \chi(a^{-1}) g_1(\chi)=\bar\chi(a)g_1(\chi)\)
\(\chi(n)=\frac{1}{N}\sum_{(a,N)=1}g_a(\chi)e^{-2\pi i n a/N}\)
이차잉여 캐릭터와 푸리에 변환
\(K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})\)
Jacobi symbol
\(f(n)=(\frac{d_K}{n})\)
Fourier transform
\(\hat{f}(n)=\sum_{k\pmod {d_K}} (\frac{d_K}{k})e^{2\pi i kn/|d_K|}\)
\(f(n)=\hat{f}(n)/\hat{f}(1)\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역==
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
관련논문
관련도서
링크
\(g_a(\chi) = \chi(a^{-1}) g_1(\chi)=\bar\chi(a)g_1(\chi)\)
\(\chi(n)=\frac{1}{N}\sum_{(a,N)=1}g_a(\chi)e^{-2\pi i n a/N}\)
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
관련논문
관련도서