"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 10일 (일) 12:39 판

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원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
\(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 이차식(즉 \(a, b, c\)중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
- 공집합 ( \(x^2+y^2=-1\))
- 두 직선 (\(x^2-y^2=0\))
- 포물선 (\(x^2-y=0\))
- 타원 (\(2x^2+y^2=1\))
- 원 (\(x^2+y^2=1\))
- 쌍곡선 (\(x^2-y^2=1\))
판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
- \(\Delta<0\)인 경우, 타원. 이 때, \(a=c\)인 경우는 원
- \(\Delta=0\)인 경우, 포물선
- \(\Delta>0\)인 경우, 쌍곡선

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 * 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math> 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
-* <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>형태로 주어진 식은 다음과 같은 곡선을 나타낼 수 있다<br>
+* <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>형태로 주어진 이차식(즉 <math>a, b, c</math>중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다<br>
-** 공집합
+** 공집합 ( <math>x^2+y^2=-1</math>)
-** 직선, <math>a=b=c=0</math>인 경우
+** 두 직선 (<math>x^2-y^2=0</math>)
-** 두 직선의 방정식이 곱해진 경우
+** [[포물선]] (<math>x^2-y=0</math>)
-** [[포물선]]
+** [[타원]] (<math>2x^2+y^2=1</math>)
-** [[타원]]
+** 원 (<math>x^2+y^2=1</math>)
-** 원
+** 쌍곡선 (<math>x^2-y^2=1</math>)
-** 쌍곡선
 * 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac</math>
 *  이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다<br>
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 ** <math>\Delta=0</math>인 경우, 포물선
 ** <math>\Delta>0</math>인 경우, 쌍곡선