"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90%EB%BF%94_%EA%B3%A1%EC%84%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/원뿔_곡선] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90%EB%BF%94_%EA%B3%A1%EC%84%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/원뿔_곡선] | ||
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%90%EB%B3%84%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%90%EB%B3%84%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식] | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section | * http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
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2011년 3월 21일 (월) 04:48 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다
- 평면상에서 곡선의 방정식이 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
- 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.
원뿔곡선
- 원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
- 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
- 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
- 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
- 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐
[/pages/1999008/attachments/898108 p108.gif]
곡선의 방정식과 이차곡선
- 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
- \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 이차식(즉 \(a, b, c\)중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
- 판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
- 이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
- \(\Delta<0\)인 경우, 타원. 이 때, \(a=c\)인 경우는 원
- \(\Delta=0\)인 경우, 포물선
- 인 경우, 쌍곡선
이심률
- 타원 의 이심률
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) 으로 주어진 (b" src="http://eq.springnote.com/tex_image?source=a%3Eb"> ), 타원의 이심률은 \(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)
이차곡선을 판별하는 알고리즘
- 이차식 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)이 주어진 경우
역사
메모
하위페이지
관련된 항목들
관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
- 변환
- 평행이동
- 회전변환
관련있는 다른 과목
관련된 대학교 수학
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/원뿔_곡선
- http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식
- http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
- http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_(mathematics)
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
블로그
- 원뿔곡선 vs 이차곡선
- 피타고라스의 창
동영상 강좌
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- 조x일보, 2007.07.05
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