"일계 선형미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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* 적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다<br><math>y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}</math><br><math>(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}</math><br><math>y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C</math><br> | * 적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다<br><math>y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}</math><br><math>(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}</math><br><math>y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C</math><br> | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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2012년 10월 24일 (수) 08:54 판
개요
- 미분방정식
\(\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\) - 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다
적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이
- 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다
\(y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\)
\((y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\)
\(y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\)
예1
\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우
적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,
\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.
따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)
\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOWFjNTFhZDEtMjRkMC00ZThhLWFhNWQtNGQwYWFmZDYwZjVl&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation
- http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html