"접속 (connection)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 16번째 줄: | 16번째 줄: | ||
<h5>성질</h5> | <h5>성질</h5> | ||
| − | * 다음 성질을 | + | * 벡터장 <math>{\mathbf X},{\mathbf Y}</math>와 함수 f에 대하여 다음 성질을 만족시킨다<br><math>\begin{align}&\nabla_X(Y_1 + Y_2) = \nabla_XY_1 + \nabla_XY_2\\ &\nabla_{X_1 + X_2}Y = \nabla_{X_1}Y + \nabla_{X_2}Y\\ &\nabla_{X}(fY) = f\nabla_XY + X(f)Y\\ &\nabla_{fX}Y = f\nabla_XY\end{align}</math><br> |
| − | * 적당한 1-form <math>A_{ij}</math>에 대하여, 다음과 같이 표현할수 있다<br><math>\nabla X_i = \sum_{j=1}^{2} A_{ij}\otimes X_j= A_{i}^{j}\otimes X_j</math><br><math>A_{ij}= A_{i}^{j}</math> 로 두었다<br> | + | |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <h5>접속형식</h5> | ||
| + | |||
| + | * frame <math>\{X_i\}</math>에 대하여, 적당한 1-form <math>A_{ij}</math>에 대하여, 다음과 같이 표현할수 있다<br><math>\nabla X_i = \sum_{j=1}^{2} A_{ij}\otimes X_j= A_{i}^{j}\otimes X_j</math><br><math>A_{ij}= A_{i}^{j}</math> 로 두었다<br> | ||
* 여기서 1-form <math>A_{ij}</math>는 벡터장 <math>{\mathbf v}</math>에 대하여 다음을 만족시킴<br><math>\nabla_{\mathbf v} X_i = (\nabla X_i)({\mathbf v})= \sum_{j=1}^{2} A_{ij}({\mathbf v}) X_j</math><br> | * 여기서 1-form <math>A_{ij}</math>는 벡터장 <math>{\mathbf v}</math>에 대하여 다음을 만족시킴<br><math>\nabla_{\mathbf v} X_i = (\nabla X_i)({\mathbf v})= \sum_{j=1}^{2} A_{ij}({\mathbf v}) X_j</math><br> | ||
* 이때의 <math>A=(A_{ij})</math> 를 접속 1형식(1-form)이라고 부른다<br> | * 이때의 <math>A=(A_{ij})</math> 를 접속 1형식(1-form)이라고 부른다<br> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">곡률형식</h5> | ||
| + | |||
* <math>F=dA-A\wedge A</math> 는 곡률 2형식(2-form) 이라 부른다<br> | * <math>F=dA-A\wedge A</math> 는 곡률 2형식(2-form) 이라 부른다<br> | ||
| 26번째 줄: | 40번째 줄: | ||
| − | <h5>레비치비타 | + | <h5>레비치비타 접속</h5> |
| − | * | + | * 리만다양체에 정의되는 접속<br> |
| + | * frame <math>\{X_i\}</math><br> | ||
| + | * [[크리스토펠 기호]]를 통해 표현할수 있다<br><math>\nabla_{e_i}e_j = \sum_{k=1}^n\Gamma_{ij}^k(\mathbf e)e_k</math><br> | ||
| + | |||
| + | |||
2010년 1월 27일 (수) 07:54 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 방향미분의 일반화
- 벡터장 \({\mathbf v}\)와 벡터장 \( {\mathbf Y}\)에 대해서 정의되며, 또다른 벡터장 \(\nabla_{\mathbf v} {\mathbf Y}\) 을 얻는다
성질
- 벡터장 \({\mathbf X},{\mathbf Y}\)와 함수 f에 대하여 다음 성질을 만족시킨다
\(\begin{align}&\nabla_X(Y_1 + Y_2) = \nabla_XY_1 + \nabla_XY_2\\ &\nabla_{X_1 + X_2}Y = \nabla_{X_1}Y + \nabla_{X_2}Y\\ &\nabla_{X}(fY) = f\nabla_XY + X(f)Y\\ &\nabla_{fX}Y = f\nabla_XY\end{align}\)
접속형식
- frame \(\{X_i\}\)에 대하여, 적당한 1-form \(A_{ij}\)에 대하여, 다음과 같이 표현할수 있다
\(\nabla X_i = \sum_{j=1}^{2} A_{ij}\otimes X_j= A_{i}^{j}\otimes X_j\)
\(A_{ij}= A_{i}^{j}\) 로 두었다 - 여기서 1-form \(A_{ij}\)는 벡터장 \({\mathbf v}\)에 대하여 다음을 만족시킴
\(\nabla_{\mathbf v} X_i = (\nabla X_i)({\mathbf v})= \sum_{j=1}^{2} A_{ij}({\mathbf v}) X_j\) - 이때의 \(A=(A_{ij})\) 를 접속 1형식(1-form)이라고 부른다
곡률형식
- \(F=dA-A\wedge A\) 는 곡률 2형식(2-form) 이라 부른다
레비치비타 접속
- 리만다양체에 정의되는 접속
- frame \(\{X_i\}\)
- 크리스토펠 기호를 통해 표현할수 있다
\(\nabla_{e_i}e_j = \sum_{k=1}^n\Gamma_{ij}^k(\mathbf e)e_k\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/Levi-Civita
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/connection_form
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- The Geometry of Connections
- R. S. Millman and Ann K. Stehney, The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)