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| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5> |
| − | <math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!=0.915965594\cdots</math> | + | * 정의<br><math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!=0.915965594\cdots</math><br> |
여기서 <math>\beta(s)</math> 는 [[디리클레 베타함수]] | 여기서 <math>\beta(s)</math> 는 [[디리클레 베타함수]] | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">적분표현</h5> |
<math>G = -\int_{0}^{1} \frac{\ln(t)}{1 + t^2} \,dt</math> | <math>G = -\int_{0}^{1} \frac{\ln(t)}{1 + t^2} \,dt</math> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5> |
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 다른 주제들</h5> |
* [[L-함수, 제타함수와 디리클레 급수|디리클레 급수]]<br> | * [[L-함수, 제타함수와 디리클레 급수|디리클레 급수]]<br> | ||
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5> |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| − | * http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan's_constant | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan's_constant] |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_beta_function | * http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_beta_function | ||
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=Catalan+constant | * http://www.wolframalpha.com/input/?i=Catalan+constant | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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2009년 11월 10일 (화) 14:17 판
간단한 소개
- 정의
\(G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!=0.915965594\cdots\)
여기서 \(\beta(s)\) 는 디리클레 베타함수
많은 정적분에 등장함
적분표현
\(G = -\int_{0}^{1} \frac{\ln(t)}{1 + t^2} \,dt\)
\(G = \int_0^1 \int_0^1 \frac{1}{1+x^2 y^2} \,dx\, dy\)
\(G = \int_{0}^{\pi/4} \frac{t}{\sin(t) \cos(t)} \,dt\)
재미있는 사실
역사
관련된 다른 주제들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan's_constant
- http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_beta_function
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Catalan+constant
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
관련도서 및 추천도서
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관련기사
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