"코딩 이론"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> |
* [[코딩이론]] | * [[코딩이론]] | ||
| 13번째 줄: | 13번째 줄: | ||
* 수학적으로는 유한체 위의 선형대수학 | * 수학적으로는 유한체 위의 선형대수학 | ||
* 유한단순군, 이차형식과 밀접하게 연관되어 있음. | * 유한단순군, 이차형식과 밀접하게 연관되어 있음. | ||
| + | |||
| + | |||
| 25번째 줄: | 27번째 줄: | ||
* 푸리에 변환 | * 푸리에 변환 | ||
* 포아송 summation formula | * 포아송 summation formula | ||
| + | |||
| + | |||
| 32번째 줄: | 36번째 줄: | ||
* 오류정정코드 | * 오류정정코드 | ||
* 코드의 weight enumerator | * 코드의 weight enumerator | ||
| + | |||
| + | |||
| 43번째 줄: | 49번째 줄: | ||
* 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수 | * 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수 | ||
* MacWilliams Identity | * MacWilliams Identity | ||
| + | |||
| + | |||
| 50번째 줄: | 58번째 줄: | ||
* 해밍코드 | * 해밍코드 | ||
* 골레이코드 | * 골레이코드 | ||
| + | |||
| + | |||
| 57번째 줄: | 67번째 줄: | ||
* [[추상대수학]]<br> | * [[추상대수학]]<br> | ||
** 골레이 코드와 Mathieu 군(sporadic simple groups) | ** 골레이 코드와 Mathieu 군(sporadic simple groups) | ||
| + | |||
| + | |||
| 65번째 줄: | 77번째 줄: | ||
* 세타함수와 Modular Forms | * 세타함수와 Modular Forms | ||
* [[Kissing number and sphere packings|Kissing numbers and Sphere packings]] | * [[Kissing number and sphere packings|Kissing numbers and Sphere packings]] | ||
| + | |||
| + | |||
| 77번째 줄: | 91번째 줄: | ||
** 입문용 교과서로 적합. | ** 입문용 교과서로 적합. | ||
| − | <h5> | + | |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <h5>관련도서</h5> | ||
* [http://www.amazon.co.uk/Lattices-Codes-Partially-F-Hirzebruch-Mathematics/dp/3528064978 Lattices and Codes: A Course Partially Based on Lectures by F.Hirzebruch]<br> | * [http://www.amazon.co.uk/Lattices-Codes-Partially-F-Hirzebruch-Mathematics/dp/3528064978 Lattices and Codes: A Course Partially Based on Lectures by F.Hirzebruch]<br> | ||
| 93번째 줄: | 111번째 줄: | ||
| − | <h5> | + | <h5>관련논문</h5> |
* [http://navercast.naver.com/science/math/732 오류정정 - 수학의 쓸모]<br> | * [http://navercast.naver.com/science/math/732 오류정정 - 수학의 쓸모]<br> | ||
| − | ** | + | ** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-7-7 |
* [http://www.jstor.org/stable/2686661 Codes That Detect and Correct Errors]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2686661 Codes That Detect and Correct Errors]<br> | ||
| − | ** Chester J. Salwach | + | ** Chester J. Salwach, <cite>he College Mathematics Journal</cite>, Vol. 19, No. 5 (Nov., 1988), pp. 402-416 |
| − | |||
* [http://www.jstor.org/stable/2317708 Coding Theory: A Counterexample to G. H. Hardy's Conception of Applied Mathematics]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2317708 Coding Theory: A Counterexample to G. H. Hardy's Conception of Applied Mathematics]<br> | ||
| − | ** Norman Levinson | + | ** Norman Levinson, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 77, No. 3 (Mar., 1970), pp. 249-258 |
| − | |||
* [http://www.jstor.org/stable/2321784 Error Correcting Codes: Practical Origins and Mathematical Implications]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2321784 Error Correcting Codes: Practical Origins and Mathematical Implications]<br> | ||
| − | ** Vera Pless | + | ** Vera Pless, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 85, No. 2 (Feb., 1978), pp. 90-94 |
| − | |||
* [http://www.jstor.org/stable/2319929 Error-Correcting Codes and Invariant Theory: New Applications of a Nineteenth-Century Technique]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2319929 Error-Correcting Codes and Invariant Theory: New Applications of a Nineteenth-Century Technique]<br> | ||
| − | ** N. J. A. Sloane | + | ** N. J. A. Sloane, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 84, No. 2 (Feb., 1977), pp. 82-107 |
| − | |||
* [http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.]<br> | * [http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.]<br> | ||
| − | ** Noam D. Elkies. | + | ** Noam D. Elkies.1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10. |
| − | |||
* [http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II ]<br> | * [http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II ]<br> | ||
| − | ** Noam D. Elkies. | + | ** Noam D. Elkies. 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11. |
| − | |||
2010년 8월 23일 (월) 04:35 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 오류가 발생할 수 있는 정보의 송수신을 어떻게 하면 효율적으로 정확하게 할 것인가의 문제에서 기원.
- 클로드 섀넌의 정보이론
- 수학적으로는 유한체 위의 선형대수학
- 유한단순군, 이차형식과 밀접하게 연관되어 있음.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
다루는 대상
- 오류정정코드
- 코드의 weight enumerator
중요한 개념 및 정리
- 코드
- 이차형식에서 격자에 대응
- 코드의 weight enumerator
- 격자의 쎄타함수에 대응
- 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수
- MacWilliams Identity
유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
- 해밍코드
- 골레이코드
다른 과목과의 관련성
- 추상대수학
- 골레이 코드와 Mathieu 군(sporadic simple groups)
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 정수계수 이차형식
- 세타함수와 Modular Forms
- Kissing numbers and Sphere packings
표준적인 교과서
- The Theory of Error-Correcting Codes
- Neil J. A. Sloane and Florence Jessie MacWilliams
- 책이 두껍고, 내용이 방대하므로 입문서로는 적절치 않고, 참고용으로 적합.
- Neil J. A. Sloane and Florence Jessie MacWilliams
- Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes
- Vera Pless
- 입문용 교과서로 적합.
관련도서
- Lattices and Codes: A Course Partially Based on Lectures by F.Hirzebruch
- Wolfgang Ebeling
- 정수계수 이차형식과 코딩이론의 내용을 함께 다룸.
- 정수론을 좋아하는 사람이 코딩이론을 배우고 싶다면, 도움이 된다.
- From Error-Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups
- Thomas M. Thompson
- 코딩이론이 어떻게 유한단순군을 발견하는데 공헌을 하게 되기까지 벌어진 이야기들을 수학적인 설명과 함께 서술.
- 전공자는 물론 일반 독자들도 응용수학이 어떻게 순수수학의 발전을 가져올 수 있는지의 관점에서 읽어볼만함.
- Codes That Detect and Correct Errors
- Chester J. Salwach
- The College Mathematics Journal, Vol. 19, No. 5 (Nov., 1988), pp. 402-416
관련논문
- 오류정정 - 수학의 쓸모
- 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-7-7
- Codes That Detect and Correct Errors
- Chester J. Salwach, he College Mathematics Journal, Vol. 19, No. 5 (Nov., 1988), pp. 402-416
- Coding Theory: A Counterexample to G. H. Hardy's Conception of Applied Mathematics
- Norman Levinson, The American Mathematical Monthly, Vol. 77, No. 3 (Mar., 1970), pp. 249-258
- Error Correcting Codes: Practical Origins and Mathematical Implications
- Vera Pless, The American Mathematical Monthly, Vol. 85, No. 2 (Feb., 1978), pp. 90-94
- Error-Correcting Codes and Invariant Theory: New Applications of a Nineteenth-Century Technique
- N. J. A. Sloane, The American Mathematical Monthly, Vol. 84, No. 2 (Feb., 1977), pp. 82-107
- Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.
- Noam D. Elkies.1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
- Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II
- Noam D. Elkies. 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.