"트위터 속 수학문제"의 두 판 사이의 차이
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v+u(4-u)=2로부터 v=u^2-4u+2를 얻는다. | v+u(4-u)=2로부터 v=u^2-4u+2를 얻는다. | ||
− | 이차방정식 t^2-ut+v=0을 생각하자. 방정식의 두 해가 | + | 이차방정식(t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식 u^2-4v\geq 0와 동치이다. |
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+ | v=u^2-4u+2 이므로, u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0. | ||
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+ | 따라서, -3u^2+16u-8\geq 0 즉 3u^2-16u+8\leq 0. | ||
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+ | 방정식의 두 해를 \alpha\geq \beta라 하면, \alpha \geq u \geq \beta. | ||
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2010년 9월 21일 (화) 17:11 판
http://twitter.com/Jihye_Moon/status/25091147425
[/pages/6450507/attachments/3958055 165451855-f03970aebc872319a30f5622567f6fe9.4c9857f0-scaled.jpg]
x+y=u, xy=v 로 두자.
x+y+z=4에서 z=4-u
xy+yz+zx=2 에서 xy+z(x+y)=2. 따라서 v+u(4-u)=2.
v+u(4-u)=2로부터 v=u^2-4u+2를 얻는다.
이차방정식(t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식 u^2-4v\geq 0와 동치이다.
v=u^2-4u+2 이므로, u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0.
따라서, -3u^2+16u-8\geq 0 즉 3u^2-16u+8\leq 0.
방정식의 두 해를 \alpha\geq \beta라 하면, \alpha \geq u \geq \beta.
따라서 x= 4-u가 가질수 있는 값의 쵣