"트위터 속 수학문제"의 두 판 사이의 차이

2010년 9월 21일 (화) 17:17 판

[/pages/6450507/attachments/3958055 165451855-f03970aebc872319a30f5622567f6fe9.4c9857f0-scaled.jpg]

\(x+y=u, xy=v \)로 두자.

\(x+y+z=4\)에서 \(z=4-u\)

\(xy+yz+zx=2\) 에서 \(xy+z(x+y)=2\). 따라서 \(v+u(4-u)=2\).

이로부터 \(v=u^2-4u+2\)를 얻는다.

실수 \(x,y\)를 해로 갖는 이차방정식\((t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0\)을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식이 0이상일 조건 즉, \(u^2-4v\geq 0\)와 동치이다.

\(v=u^2-4u+2\) 이므로, \(u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0\).

따라서, \(-3u^2+16u-8\geq 0\) 즉 \(3u^2-16u+8\leq 0\).

방정식의 두 해를 \alpha\geq \beta라 하면, \alpha \geq u \geq \beta.

따라서 x= 4-u가 가질수 있는 값의 최대값과 최소값의 합은 8-(\alpha+\beta)=8-16/3=8/3

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-x+y=u, xy=v 로 두자.
+<math>x+y=u, xy=v </math>로 두자.
-x+y+z=4에서 z=4-u
+<math>x+y+z=4</math>에서 <math>z=4-u</math>
-xy+yz+zx=2 에서 xy+z(x+y)=2. 따라서 v+u(4-u)=2.
+<math>xy+yz+zx=2</math> 에서 <math>xy+z(x+y)=2</math>. 따라서 <math>v+u(4-u)=2</math>.
-v+u(4-u)=2로부터 v=u^2-4u+2를 얻는다.
+이로부터 <math>v=u^2-4u+2</math>를 얻는다.
-이차방정식(t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식 u^2-4v\geq 0와 동치이다.
+실수 <math>x,y</math>를 해로 갖는 이차방정식<math>(t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0</math>을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식이 0이상일 조건 즉, <math>u^2-4v\geq 0</math>와 동치이다.
-v=u^2-4u+2 이므로, u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0.
+<math>v=u^2-4u+2</math> 이므로, <math>u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0</math>.
-따라서, -3u^2+16u-8\geq 0 즉 3u^2-16u+8\leq 0.
+따라서, <math>-3u^2+16u-8\geq 0</math> 즉 <math>3u^2-16u+8\leq 0</math>.
 방정식의 두 해를 \alpha\geq \beta라 하면, \alpha \geq u \geq \beta.
-따라서 x= 4-u가 가질수 있는 값의 쵣
+따라서 x= 4-u가 가질수 있는 값의 최대값과 최소값의 합은 8-(\alpha+\beta)=8-16/3=8/3