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* 실수의 정의, <math>\epsilon</math>-<math>\delta</math>논법 등을 통해 증명없이 배운 일변수미적분학의 엄밀한 기초를 세움. | * 실수의 정의, <math>\epsilon</math>-<math>\delta</math>논법 등을 통해 증명없이 배운 일변수미적분학의 엄밀한 기초를 세움. | ||
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* 다양한 개념의 수렴성을 배우고, 푸리에 급수를 공부함. | * 다양한 개념의 수렴성을 배우고, 푸리에 급수를 공부함. | ||
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* 일변수미적분학 | * 일변수미적분학 | ||
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** <math>\epsilon</math>-<math>\delta</math>논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함. | ** <math>\epsilon</math>-<math>\delta</math>논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함. | ||
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* 실수 | * 실수 | ||
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* 실수의 완비성 | * 실수의 완비성 | ||
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| − | ==유명한 정리 혹은 재미있는 문제 | + | ==유명한 정리 혹은 재미있는 문제== |
* [[감마함수]] | * [[감마함수]] | ||
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| − | ==다른 과목과의 관련성 | + | ==다른 과목과의 관련성== |
* 상미분방정식<br> | * 상미분방정식<br> | ||
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* | * | ||
| − | ==더 공부하면 좋은 것들 | + | ==더 공부하면 좋은 것들== |
* Special functions | * Special functions | ||
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| − | ==표준적인 교과서 | + | ==표준적인 교과서== |
* [http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235X Principles of Mathematical Analysis] by Walter Rudin<br> | * [http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235X Principles of Mathematical Analysis] by Walter Rudin<br> | ||
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| − | ==추천도서 및 보조교재 | + | ==추천도서 및 보조교재== |
* The Gamma Function<br> | * The Gamma Function<br> | ||
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| − | ==참고할만한 도서 및 자료 | + | ==참고할만한 도서 및 자료== |
* [http://www.jstor.org/stable/3619819 Filling Holes in the Real Line]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/3619819 Filling Holes in the Real Line]<br> | ||
2012년 11월 1일 (목) 13:17 판
간단한 요약
- 실수의 정의, \(\epsilon\)-\(\delta\)논법 등을 통해 증명없이 배운 일변수미적분학의 엄밀한 기초를 세움.
- 연속, 미분, 리만 적분을 엄밀하게 정의하고, 기본적인 정리를 증명함.
- 다양한 개념의 수렴성을 배우고, 푸리에 급수를 공부함.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 일변수미적분학
- 산술기하평균부등식, 젠센부등식 등의 절대부등식
- \(\epsilon\)-\(\delta\)논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함.
다루는 대상
- 실수
- 수열과 급수
- 연속, 미분가능 함수
중요한 개념 및 정리
- 실수의 완비성
- \(\epsilon\)-\(\delta\)
- 푸리에 급수
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
다른 과목과의 관련성
- 상미분방정식
- '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성
더 공부하면 좋은 것들
- Special functions
- 푸리에 변환
- 함수해석학
표준적인 교과서
- Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin
추천도서 및 보조교재
- The Gamma Function
- Emil Artin
참고할만한 도서 및 자료
- Filling Holes in the Real Line
- Bob Burn
- The Mathematical Gazette, Vol. 74, No. 469 (Oct., 1990), pp. 228-232
- Dedekind's Completeness Theorem
- P. M. Sawant
- The Mathematical Gazette, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202
- Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta
- Walter Felscher
- The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 844-862
- Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus
- Judith V. Grabiner
- The American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 185-194
- Fourier Series Came First
- Salomon Bochner
- The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 197-199
- Similarities Between Fourier and Power Series
- Richard Askey and Deborah Tepper Haimo
- The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 4 (Apr., 1996), pp. 297-304
- Using Fourier Analysis in Digital Signal Processing
- Lyndell M. Kerley and William P. Dotson
- The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 4 (Sep., 1992), pp. 320-328