"Longest element of Weyl groups"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 3일 (금) 17:44 판

\(w_\circ=s_1s_2s_1\) 가 longest element
\(\left\{\alpha _1,\alpha _2\right\}\)를 \(\left\{-\alpha _2,-\alpha _1\right\}\)로 보낸다

\(w_\circ=s_2s_1s_3s_2s_1s_3\) 가 longest element
\(\left\{\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3\right\}\)를 \(\left\{-\alpha _3,-\alpha _2,-\alpha _1\right\}\)로 보낸다

longest element 는 \(w_{\circ}=s_1s_3s_2s_4s_5s_1s_3s_2s_4s_5s_1s_3s_2s_4s_5s_1s_3s_2s_4s_5\)
\(\left\{\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3,\alpha _4,\alpha _5\right\}\)를 \(\left\{-\alpha _1,-\alpha _2,-\alpha _3,-\alpha _5,-\alpha _4\right\}\)로 보낸다

@@ 10번째 줄: / 10번째 줄: @@
 * 유일하게 결정됨
 * 루트 시스템의 positive system 을 negative system으로 보낸다
+* 다음의 루트 시스템에  경우
+*  A_n,E_6, D_n for n odd i
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 * <math>w_\circ=s_1s_2s_1</math>  가 longest element
-* <math>\left\{\alpha _1,\alpha _2,\alpha _1+\alpha _2\right\}</math>를 <math>\left\{-\alpha _2,-\alpha _1,-\alpha _1-\alpha _2\right\}</math>로 보낸다
+* <math>\left\{\alpha _1,\alpha _2\right\}</math>를 <math>\left\{-\alpha _2,-\alpha _1\right\}</math>로 보낸다
@@ 25번째 줄: / 29번째 줄: @@
 * <math>w_\circ=s_2s_1s_3s_2s_1s_3</math> 가 longest element
-* <math>\left\{\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3,\alpha _1+\alpha _2,\alpha _2+\alpha _3,\alpha _1+\alpha _2+\alpha _3\right\}</math>를 <math>\left\{-\alpha _2,-\alpha _1,-\alpha _1-\alpha _2\right\}</math>로 보낸다
+* <math>\left\{\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3\right\}</math>를 <math>\left\{-\alpha _3,-\alpha _2,-\alpha _1\right\}</math>로 보낸다
+<h5><math>D_5</math> 의 예</h5>
+* longest element 는 <math>w_{\circ}=s_1s_3s_2s_4s_5s_1s_3s_2s_4s_5s_1s_3s_2s_4s_5s_1s_3s_2s_4s_5</math>
+* <math>\left\{\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3,\alpha _4,\alpha _5\right\}</math>를 <math>\left\{-\alpha _1,-\alpha _2,-\alpha _3,-\alpha _5,-\alpha _4\right\}</math>로 보낸다