"로지스틱 미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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* $x'=ax-bx^2$, $a>0, b\ge 0$ 형태의 일계 미분방정식 | * $x'=ax-bx^2$, $a>0, b\ge 0$ 형태의 일계 미분방정식 | ||
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| + | * [[리카티 미분방정식]]의 특수한 경우 | ||
* 해는 다음과 같이 주어진다 | * 해는 다음과 같이 주어진다 | ||
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| − | x(t)=\frac{a | + | x(t)=\frac{a x(0) e^{a t}}{b x(0) \left(e^{a t}-1\right)+a} |
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2013년 1월 12일 (토) 13:02 판
개요
- $x'=ax-bx^2$, $a>0, b\ge 0$ 형태의 일계 미분방정식
- 베르누이 미분방정식의 특수한 경우
- 리카티 미분방정식의 특수한 경우
- 해는 다음과 같이 주어진다
$$ x(t)=\frac{a x(0) e^{a t}}{b x(0) \left(e^{a t}-1\right)+a} $$