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| − | * [[골드바흐 추측]] | + | * [[골드바흐 추측]] |
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| − | * [[순환소수에 대한 아틴의 추측]]:<math>C_{\mathrm{Artin}}=\prod_{q\ \mathrm{prime}} \left(1-\frac{1}{q(q-1)}\right) = 0.3739558136\ldots.</math | + | * [[순환소수에 대한 아틴의 추측]]:<math>C_{\mathrm{Artin}}=\prod_{q\ \mathrm{prime}} \left(1-\frac{1}{q(q-1)}\right) = 0.3739558136\ldots.</math> |
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* [http://gigapedia.com/items:description?id=90484 Noncommutative Geometry and Number Theory]: Where Arithmetic Meets Geometry and Physics (Aspects of Mathematics) Caterina Consani, Matilde Marcolli (Eds.) | * [http://gigapedia.com/items:description?id=90484 Noncommutative Geometry and Number Theory]: Where Arithmetic Meets Geometry and Physics (Aspects of Mathematics) Caterina Consani, Matilde Marcolli (Eds.) | ||
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* http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/zetaevaluations.pdf | * http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/zetaevaluations.pdf | ||
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The Riemann-Siegel Expansion for the Zeta Function: High Orders and Remainders, M. V. Berry | The Riemann-Siegel Expansion for the Zeta Function: High Orders and Remainders, M. V. Berry | ||
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| − | * 영화속 오류 russell crowe riemann zeta | + | * 영화속 오류 russell crowe riemann zeta |
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A6%AC%EB%A7%8C%EA%B0%80%EC%84%A4 http://ko.wikipedia.org/wiki/리만가설] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A6%AC%EB%A7%8C%EA%B0%80%EC%84%A4 http://ko.wikipedia.org/wiki/리만가설] | ||
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
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==관련논문== | ==관련논문== | ||
| − | * [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Zeta/ Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse] Bernhard Riemann, | + | * [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Zeta/ Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse] Bernhard Riemann, November 1859 |
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2013년 5월 12일 (일) 08:54 판
개요
- 리만제타함수의 함수방정식은 다음과 같음\[\pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\ \zeta(s)=\pi^{-(1-s)/2}\ \Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\ \zeta(1-s)\]
- 자명한 해는 \(s=-2,-4,-6\cdots\)
- 리만제타함수의 자명하지 않은 해(비자명해)는 그 실수부가 \(1/2\) 이라는 추측
소수정리
- 리만 제타 함수와 소수 계량 함수의 관계
- "모든 실수 t에 대하여 \(\zeta(1+it)\neq 0 \) 이다" 는 소수정리와 동치명제이다
- 소수정리
비자명해의 수론적 특성
- 추측
- The positive imaginary parts of nontrivial zeros of \(\zeta(s)\) are linearly independent over \(\mathbb{Q}\)
일반화된 리만가설
응용
- Rubinstein-Sarnak 1994
- how often \pi(x)>Li(x)
- even(x) : number of natural numbers , even number of prime factors
- Odd(x) : odd number of prime factors
- 골드바흐 추측
- 1923 하디-리틀우드
- 1937비노그라도프
- 1997 Deshouillers-Effinger-te Riele-Zinoviev
- 순환소수에 대한 아틴의 추측\[C_{\mathrm{Artin}}=\prod_{q\ \mathrm{prime}} \left(1-\frac{1}{q(q-1)}\right) = 0.3739558136\ldots.\]
- 1967 Hooley
- 1973 Weinberger
- 이차수체 유클리드 도메인의 분류
Spectal theory and RH
- The Selberg trace formula and the Riemann zeta function
- Dennis A. Hejhal
Hilbert-Polya
- http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert-P%C3%B3lya_conjecture
- http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_Unitary_Ensemble
- Introduction to the Random Matrix Theory: Gaussian Unitary Ensemble and Beyond Authors: Yan V. Fyodorov
- Montgomery, Hugh L. (1973), "The pair correlation of zeros of the zeta function", Analytic number theory, Proc. Sympos. Pure Math., XXIV, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 181–193,
Noncommutatative geometry
- Noncommutative Geometry, Quantum Fields, and Motives Alain Connes, Matilde Marcolli
- Noncommutative Geometry and Number Theory: Where Arithmetic Meets Geometry and Physics (Aspects of Mathematics) Caterina Consani, Matilde Marcolli (Eds.)
Random matrices
- http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00119410/en/
- http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/random.htm
- Random Matrices and the Riemann zeta function
Computation of non-trivial zeros
R. P. Brent, “On the zeros of the Riemann zeta function in the critical strip”, Mathematics of Computation 33 (1979), 1361–1372.
The Riemann-Siegel Expansion for the Zeta Function: High Orders and Remainders, M. V. Berry
http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/doc/arch/fast.zeta.eval.pdf
http://wwwmaths.anu.edu.au/~brent/pd/rpb047.pdf
재미있는 사실
- 영화속 오류 russell crowe riemann zeta
- http://mathoverflow.net/questions/13647/why-does-the-riemann-zeta-function-have-non-trivial-zeros
역사
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/리만가설
- http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
- http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann-Siegel_formula
- http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann–Siegel_theta_function
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Riemann+zeta
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
- Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse Bernhard Riemann, November 1859