호몰로지

개요

• simplicial 호몰로지(코호몰로지)
• singular 호몰로지
• 드람 코호몰로지
• Eilenberg-Steenrod 공리

• \(\langle S,d\omega\rangle=\langle \partial S,\omega \rangle\)

역사

• 1752 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
• 1827 가우스, 1848 보네 가우스-보네 정리
• 1851 리만 connectivity = maximum number of non separating curves
• 1863 뫼비우스, 곡면의 분류
• 1871 베티 넘버
• 푸앵카레
• 브라우어
• 1920년대 Veblen, Alexander, Lefschetz
• 수학사 연표

메모

• persistent homology

관련된 항목들

• 기하학과 위상수학의 주제들
• 대수적위상수학
• 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
• 드람 코호몰로지
• 스토크스 정리
• 스미스 표준형 (Smith normal form)

계산 리소스

• The Manifold Page

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Simplicial_homology

관련논문

• A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century
  
  • Hilton, Peter (1988), Mathematics Magazine (Mathematical Association of America) 60 (5): 282-291
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/