"내적공간"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==개요== | ==개요== | ||
| 24번째 줄: | 18번째 줄: | ||
* 양정부호(positive definiteness)<br> | * 양정부호(positive definiteness)<br> | ||
** <math>\langle x,x\rangle \geq 0</math>이고 <math>\langle x,x\rangle = 0</math>이면 <math>x=0</math> | ** <math>\langle x,x\rangle \geq 0</math>이고 <math>\langle x,x\rangle = 0</math>이면 <math>x=0</math> | ||
| − | |||
* 실벡터공간의 내적은 positive definite symmetric bilinear form | * 실벡터공간의 내적은 positive definite symmetric bilinear form | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 37번째 줄: | 27번째 줄: | ||
* 구간 <math>[a,b]</math>에서 정의된 연속함수들의 집합은 벡터공간을 이룬다 | * 구간 <math>[a,b]</math>에서 정의된 연속함수들의 집합은 벡터공간을 이룬다 | ||
* 다음과 같이 내적을 정의할 수 있다:<math>\langle f,g\rangle=\int_a^{b}f(x)g(x)\,dx</math><br> | * 다음과 같이 내적을 정의할 수 있다:<math>\langle f,g\rangle=\int_a^{b}f(x)g(x)\,dx</math><br> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 74번째 줄: | 36번째 줄: | ||
* [[벡터의 내적]] | * [[벡터의 내적]] | ||
* [[푸리에 해석]] | * [[푸리에 해석]] | ||
| − | + | * [[겹선형형식(bilinear form)]] | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==사전 형태의 자료== | ==사전 형태의 자료== | ||
| − | |||
| − | |||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space | * http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
[[분류:선형대수학]] | [[분류:선형대수학]] | ||
2013년 6월 5일 (수) 11:03 판
개요
- 2,3차원 유클리드 공간에서 정의된 벡터의 내적의 개념을 일반적인 벡터공간으로 확장한 개념
- 실수 또는 복소수 위에 정의된 벡터공간에서 벡터의 길이와 두 벡터 사이의 각도 개념을 제공
정의
- 내적 \(\langle \cdot, \cdot \rangle\)은 다음과 같은 성질들을 만족시키는 함수 \(\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}\)이다.
- bilinearity (sesquilinearity)
- \(\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle\)
- \(\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle\)
- 대칭성(symmetricity)
- \(\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}\)
- 양정부호(positive definiteness)
- \(\langle x,x\rangle \geq 0\)이고 \(\langle x,x\rangle = 0\)이면 \(x=0\)
- 실벡터공간의 내적은 positive definite symmetric bilinear form
내적공간의 예
- 구간 \([a,b]\)에서 정의된 연속함수들의 집합은 벡터공간을 이룬다
- 다음과 같이 내적을 정의할 수 있다\[\langle f,g\rangle=\int_a^{b}f(x)g(x)\,dx\]
관련된 항목들