다항식 x³+x-1

다항식 $x^3+x-1$

• 다항식의 판별식(discriminant)은 $-4 a^3-27 b^2=-4(1)^3-27=-31$
• 다음과 같은 복소해를 가진다

$$ \{-0.341164-1.16154 i,-0.341164+1.16154 i,0.682328\} $$

• 그래프

다이로그 함수에서의 값

• 방정식 $x^3+x-1=0$의 실수해 $x=0.682328\cdots$에 대하여, 다음의 값은 무리수인가?

$$ L(x)/L(1)=6L(x)/\pi^2=0.655649812243805938341478\cdots $$ 여기서 $L$은 로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNERONnludm92LVU/edit
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.6556498122438059383414780