2차 방정식의 근의 공식

개요

• 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0, a\neq 0\) 의 근의 공식

$$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} $$

 

완전제곱식을 통한 유도

• 완전제곱식 만들기

$$ \begin{aligned} ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\ {}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{aligned} $$ 이로부터 $ax^2+bx+c=0$이면, $$ (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} $$  

판별식

• \(\Delta=b^2-4ac\)
• 이차방정식이 중근을 가지는지 여부를 알려줌
• 평행이동(\(x\mapsto x+\epsilon\))에 의해 불변
• 판별식은 이차형식 , 이차곡선(원뿔곡선) 등에서도 중요한 역할
• 다항식의 판별식(discriminant) 항목 참조

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

 

관련된 항목들

• 다항식의 판별식(discriminant)
• 판별식이 작은 경우의 이차형식 목록

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSkw4N0F5UHE3cm8/edit