"맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈바르츠 목록"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 어떤 <math>a,b,c</math>에 대하여, 초기하 미분방정식의 맴돌이군(monodromy group)이 유한군이 되는가(또는 미분방정식의 해가 대수적인가)의 문제 | + | * 어떤 <math>a,b,c</math>에 대하여, 초기하 미분방정식의 맴돌이군(monodromy group)이 유한군이 되는가(또는 미분방정식의 해가 대수적인가)의 문제 |
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==a,b,c와 삼각형== | ==a,b,c와 삼각형== | ||
* 세 파라메터 a,b,c에 대한 초기하 미분방정식의 일차독립인 두 해의 비율로 얻어지는 함수 | * 세 파라메터 a,b,c에 대한 초기하 미분방정식의 일차독립인 두 해의 비율로 얻어지는 함수 | ||
| − | * <math>\alpha=1-c,\beta=b-a,\gamma=c-a-b</math> 로 두면, 상반평면을 <math>\alpha\pi,\beta\pi,\gamma\pi</math> 를 세 각으로 갖는 삼각형으로 보낸다 | + | * <math>\alpha=1-c,\beta=b-a,\gamma=c-a-b</math> 로 두면, 상반평면을 <math>\alpha\pi,\beta\pi,\gamma\pi</math> 를 세 각으로 갖는 삼각형으로 보낸다 |
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==역사== | ==역사== | ||
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=schwarz+hypergeometric | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=schwarz+hypergeometric | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz's_list | * http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz's_list | ||
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==관련논문== | ==관련논문== | ||
| − | * [http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002155206 Ueber diejenigen Fälle in welchen die Gaussichen hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt] | + | * [http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002155206 Ueber diejenigen Fälle in welchen die Gaussichen hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt] |
** Schwarz, H. A. (1873), Journal für die reine und angewandte Mathematik 75: 292–335 | ** Schwarz, H. A. (1873), Journal für die reine und angewandte Mathematik 75: 292–335 | ||
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==관련도서== | ==관련도서== | ||
2014년 6월 3일 (화) 19:27 판
개요
- 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)\[z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\]
- 어떤 \(a,b,c\)에 대하여, 초기하 미분방정식의 맴돌이군(monodromy group)이 유한군이 되는가(또는 미분방정식의 해가 대수적인가)의 문제
- 슈워츠는 1873년 가능한 경우에 대한 답을 제시함
a,b,c와 삼각형
- 세 파라메터 a,b,c에 대한 초기하 미분방정식의 일차독립인 두 해의 비율로 얻어지는 함수
- \(\alpha=1-c,\beta=b-a,\gamma=c-a-b\) 로 두면, 상반평면을 \(\alpha\pi,\beta\pi,\gamma\pi\) 를 세 각으로 갖는 삼각형으로 보낸다
역사
관련된 항목들
- 맴돌이군과 미분방정식
- 오차방정식과 정이십면체
- 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)
- Fuchsian 미분방정식(Fuchsian differential equation)
- 리만 미분방정식
사전 형태의 자료
관련논문
- Ueber diejenigen Fälle in welchen die Gaussichen hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt
- Schwarz, H. A. (1873), Journal für die reine und angewandte Mathematik 75: 292–335
관련도서
- Matsuda, Michihiko Lectures on algebraic solutions of hypergeometric differential equations, 1985