"리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)"의 두 판 사이의 차이
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* http://math.stackexchange.com/questions/41199/differential-forms | * http://math.stackexchange.com/questions/41199/differential-forms | ||
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
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2015년 7월 14일 (화) 02:42 판
개요
- X : genus 가 g인 컴팩트 리만곡면
- \(H^{1}(X;\mathbb{C})\) : 복소 1-form에 대한 드람 코호몰로지, 차원이 2g인 복소벡터공간
- \(\Omega^{1,0}\) : space of holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
- \(\Omega^{0,1}\) : space of anti-holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
- 호지 분해(Hodge decomposition)
\[H^{1}(X;\mathbb{C})=\Omega^{1,0}\oplus \Omega^{0,1}\]
- \(\Lambda\) : rank 2g period lattice
에르미트 형식(Hermitian form)
- \(\Omega^{1,0}\) 에 다음과 같이 정의되는 non-degenerate Hermitian form이 존재한다\[\omega,\eta\in \Omega^{1,0}\] 에 대하여, \((\omega,\eta)=i\int_{X} \omega \wedge \bar{\eta}\)
- \(dz\wedge d\bar{z}=-2i dx\wedge dy\)
- 이 에르미트 구조와 호몰로지의 rank 2g 격자가 리만 곡면을 결정
역사
메모
- Henkin, Gennadi M., and Peter L. Polyakov. “Explicit Hodge Decomposition on Riemann Surfaces.” arXiv:1507.03272 [math], July 12, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03272.
- http://math.stackexchange.com/questions/41199/differential-forms
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- Hodge - 발음사전 Forvo
- 발음은 '하지'에 가깝다