"복소타원곡선"의 두 판 사이의 차이

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<math>y^2=x(x-1)(x-\lambda)</math>와 <math>y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)</math>는 isomorphic
 
<math>y^2=x(x-1)(x-\lambda)</math>와 <math>y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)</math>는 isomorphic
  
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*  <math>\lambda \mapsto \1-\lambda</math> 와 <math>\lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}</math>에 의해 불변인 <math>\lambda</math>의 유리함수 <math>256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}</math>
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*  <math>\lambda \mapsto 1-\lambda</math> 와 <math>\lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}</math>에 의해 불변인 <math>\lambda</math>의 유리함수 <math>256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}</math>
  
 
 
 
 

2020년 11월 12일 (목) 06:44 판

 

개요

\[ y^2=4x^3-g_2x-g_3  \]

  • 리만구면의 double cover
  • branched over 4 points
  • 리만곡면 

타원곡선의 분류 1

  • \(y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)\)
  • 네 점은 \(0,1,\infty,\lambda\)
  • \(y^2=x(x-1)(x-\lambda)\)의 형태로 표현가능
  • 교차비(cross ratio)

\[\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}\] 인 경우, \(y^2=x(x-1)(x-\lambda)\)와 \(y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)\)는 isomorphic

  • \(\lambda \mapsto 1-\lambda\) 와 \(\lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}\)에 의해 불변인 \(\lambda\)의 유리함수 \(256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}\)

 

 

 

타원곡선의 분류2

 

 

 

 

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