"게이지 이론"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 11일 (수) 20:42 판

\(\psi\) 는 디랙 field (전자를 나타내는 장)
디랙 방정식\((-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0\)
상호작용이 없는 라그랑지안 \(\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi -m \bar{\psi} \psi\) 로 시작하자
- 여기서 \(\bar{\psi}= \psi^{\dagger} \gamma^0 \) Dirac adjoint, \(\gamma^{0}\)는 디랙 행렬
라그랑지안이 \(U(1)\) - local gauge invariance, 즉 \(\psi(x) \to e^{i\alpha(x)}\psi(x)\) 에 의해 불변이 되도록 하려한다
게이지 불변성을 얻기 위해서는, 새로운 게이지 장을 도입하여, 다음과 같은 라그랑지안을 얻는다
\(\mathcal{L}=i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi - q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\)
라그랑지안에 새로 도입된 \(q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi\) 항은 전자와 광자의 상호작용을 기술한다

\(\ F_{\mu \nu}^a = \partial_\mu A_\nu^a-\partial_\nu A_\mu^a+gf^{abc}A_\mu^bA_\nu^c \)

192? 헤르만 바일
1954 양-밀스
1964 힉스
1967 Steven Weinberg, Abdus Salam and John Ward proposed a local gauge theory, SU(2) x U(1), for a unified description of electromagnetic and weak interactions, with a Higgs mechanism to give mass to the (weak) field quanta. http://cerncourier.com/cws/article/cern/28849
1971 토프트 renomalization of electroweak theory
http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
수학사연표

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 <h5>local 게이지 불변성과 photon</h5>
 * <math>\psi</math> 는 디랙 field (전자를 나타내는 장)
 * [[디랙 방정식]]<math>(-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0</math>
 *  상호작용이 없는 라그랑지안 <math>\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi  -m \bar{\psi} \psi</math> 로 시작하자<br>
+**  여기서 <math>\bar{\psi}=  \psi^{\dagger} \gamma^0 </math> Dirac adjoint, <math>\gamma^{0}</math>는 [[디랙 행렬]]<br>
 *  라그랑지안이  <math>U(1)</math> - local gauge invariance, 즉 <math>\psi(x) \to  e^{i\alpha(x)}\psi(x)</math> 에 의해 불변이 되도록 하려한다<br>
 *  게이지 불변성을 얻기 위해서는, 새로운 게이지 장을 도입하여, 다음과 같은 라그랑지안을 얻는다<br><math>\mathcal{L}=i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi -  q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</math><br>
 * 라그랑지안에 새로 도입된 <math>q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi</math> 항은 전자와 광자의 상호작용을 기술한다
+<h5>양-밀스</h5>
+* <math>\ F_{\mu \nu}^a = \partial_\mu A_\nu^a-\partial_\nu A_\mu^a+gf^{abc}A_\mu^bA_\nu^c </math>