디랙 행렬

개요

• 디랙 방정식 을 유도하는 과정에서 디랙에 의해 고안됨
• 해밀턴의 사원수(quarternions) 의 재발견
• 클리포드 대수와 스피너의 예

정의

<math>\begin{array}{l} \gamma ^0=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array} \right) \\ \gamma ^1=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right) \\ \gamma ^2=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & i & 0 & 0 \\ -i & 0 & 0 & 0 \end{array} \right) \\ \gamma ^3=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array} \right) \end{array}</math>

anticommutator 관계식

• <math>\left\{\gamma^i,\gamma^j\right\}=2\eta^{i j}I_4</math> 여기서<math>\eta^{i j}</math>는 (+ − − −).
• 이로부터 4차원 민코프스키 공간 <math>E_{1,3}</math>의 클리포드 대수 <math>C(E_{1,3})</math> 를 얻을 수 있다
• 디랙 행렬은 <math>C(E_{1,3})</math> 의 4차원 표현(representation) 이라 할 수 있다

디랙의 아이디어

• 클라인-고든 방정식에 등장하는 달랑베르시안 연산자 <math>\partial_0^2-\partial_1^2-\partial_2^2-\partial_3^2</math>의 제곱근을 찾으려는 시도
• <math>D=\gamma^\mu \partial_\mu</math> 형태의 미분연산자가 <math>D^2=\partial_0^2-\partial_1^2-\partial_2^2-\partial_3^2</math> 를 만족시키기 위해서는 <math>\gamma^\mu</math> 사이에 다음의 관계가 성립해야 한다
  • <math>\gamma^{\mu}\gamma^{\mu}=\eta^{\mu \mu}</math>
  • <math>\gamma^{\mu}\gamma^{\nu}+\gamma^{\nu}\gamma^{\mu}=0, (\mu\neq \nu)</math>

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 디랙 방정식

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxRzFBUV9yZmlURjg/edit

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_matrices

메타데이터

위키데이터

• ID : Q1151645

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'gamma'}, {'LEMMA': 'matrix'}]