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==양-밀스 이론==
 
==양-밀스 이론==
  
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* 리대수의 생성원 <math>\ [T^a,T^b]=if^{abc}T^c </math>
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* 리대수의 생성원과 구조상수
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* 게이지 장 텐서 <math>G_{\mu \nu}^a = \partial_\mu W_\nu^a-\partial_\nu W_\mu^a+gf^{abc}W_\mu^bW_\nu^c </math>
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\ [T^a,T^b]=f^{ab}_{c}T^c
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* 벡터 포텐셜
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A_{\mu}=A_{\mu}^{a}T^a
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* field strength 텐서  
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F_{\mu \nu}^a = \partial_\mu A_\nu^a-\partial_\nu A_\mu^a+g f^{ab}_{c}A_\mu^bA_\nu^c
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2012년 11월 20일 (화) 16:19 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • 입자물리의 언어
  • 국소적인(local) 게이지 불변성으로부터 게이지 보존(힘을 매개하는 입자)의 등장과 물질과 힘의 상호작용을 설명

 

 

local 게이지 불변성과 photon

  • \(\psi\) 는 디랙 field (전자를 나타내는 장)
  • 디랙 방정식\((-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0\)
  • 상호작용이 없는 라그랑지안 \(\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi -m \bar{\psi} \psi\) 로 시작하자
    • 여기서 \(\bar{\psi}= \psi^{\dagger} \gamma^0 \) Dirac adjoint, \(\gamma^{0}\)는 디랙 행렬
  • 라그랑지안이  \(U(1)\) - local gauge invariance, 즉 \(\psi(x) \to e^{i\alpha(x)}\psi(x)\) 에 의해 불변이 되도록 하려한다
  • 게이지 불변성을 얻기 위해서는, 새로운 게이지 장을 도입하여, 다음과 같은 라그랑지안을 얻는다
    \(\mathcal{L}=i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi - q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\)
  • 라그랑지안에 새로 도입된 \(q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi\) 항은 전자와 광자의 상호작용을 기술한다

 

 

양-밀스 이론

  • 리대수의 생성원과 구조상수

$$ \ [T^a,T^b]=f^{ab}_{c}T^c $$

  • 벡터 포텐셜

$$ A_{\mu}=A_{\mu}^{a}T^a $$

  • field strength 텐서

$$ F_{\mu \nu}^a = \partial_\mu A_\nu^a-\partial_\nu A_\mu^a+g f^{ab}_{c}A_\mu^bA_\nu^c $$

 

 

역사

 

 

메모

"…That non-Abelian gauge fields are conceptually identical to ideas in the beautiful theory of fiber bundles, developed by the mathematicians without reference to the physical world, was a great marvel to me. In 1975 I discussed my feelings with Chern, and said, this is both thrilling and puzzling, since you mathematicians dreamed up these concepts out of nowhere." He immediately protested: "No, no. These concepts were not dreamed up. They were natural and real."

C. N. Yang; "magnetic monopoles, fiber bundles, and gauge fields’ Selected Papers C.N. Yang.

 

 

관련된 항목들

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 


 

 

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